رشد روزافزون داوطلبان علاقه مند به تحصيل در مقاطع عالي، فضايي را ايجاد كرده است كه داوطلبان جهت راهيابي به رشته و فروشگاه مورد نظر، بايد از يك رقابت تنگاتنگ، با موفقيت عبور كنند در اين چنين موقعيتي، تبليغات متنوع و رنگارنگ مؤسسات فرهنگي با شعاري غير واقعي انتخاب راه را براي برنامه ريزي داوطلب مشكل مي سازد.

كتاب حاضر جهت سالم سازي و هم سطح كردن تراز علمي دانشجويان دانشگاههاي شهرستان با دانشجويان دانشگاههاي تهران، در نظر گرفته شده است.

اين كتاب در 6 فصل با عناوين اعداد مختلط، تابع _ حد و پيوستگي، مشتق، كاربرد مشتق، انتگرال و دنباله ها و سري ها تنظيم شده است.

در اين اثر ابتدا طرز استفاده از كتب آموزشي، طرز آماده شدن جهت كنكور آزمايشي، نكاتي كه هنگام مطالعه و مرور كتب بايد انجام داد، تكنيك برنامه ريزي، نكاتي درباره روزهاي قبل از كنكور و مديريت زمان كنكور بيان شده است.

اين مجموعه سعي دارد با ارائه طرح هاي فرهنگي و آموزشي تحت عنوان «دوره هاي مكاتبه اي » پاسخگوي نياز دانش پژوهان و دانشجويان و فارغ التحصيلان دانشگاهها و مراكز عالي باشد.

كتاب «آمادگي آزمون كارشناسي ارشد معادلات ديفرانسيل» در 151 صفحه و به قيمت 45 هزار ريال به چاپ رسيده است.

پیشگفتار

فصل اول: اعداد مختلط

مفاهيم اوليه......................................................................................................... 1

شكل قطبي اعداد مختلط (فرم مثلثاتي).................................................................... 3

ريشه n ام يك عدد مختلط....................................................................................... 6

تابع نمايي مختلط.................................................................................................. 7

تابع لگاريتمي اعداد مختلط...................................................................................... 7

مختصات دكارتي.................................................................................................... 10

مختصات قطبي..................................................................................................... 12

تست هاي طبقه بندي شده فصل اول........................................................................ 14

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل اول.......................................................... 15

فصل دوم: تابع – حد و پيوستگي

مفهوم تابع........................................................................................................... 17

تساوي دو تابع....................................................................................................... 17

تابع متناوب........................................................................................................... 17

توابع فرد و زوج....................................................................................................... 17

تابع يك به يك........................................................................................................ 19

روش تعيين دامنه و برد............................................................................................ 20

تعريف حد............................................................................................................. 22

قضاياي حد........................................................................................................... 22

نكات پايه در حد..................................................................................................... 22

صور مبهم و رفع ابهام آن......................................................................................... 24

هم ارزي.............................................................................................................. 24

پيوستگي............................................................................................................. 30

مجانب................................................................................................................. 32

انواع خطوط مجانب................................................................................................. 32

تست هاي طبقه بندي شده فصل دوم....................................................................... 35

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل دوم......................................................... 35

فصل سوم: مشتق

مشتق................................................................................................................ 37

قضاياي مشتق...................................................................................................... 37

توابع معكوس و مشتق آنها...................................................................................... 40

تابع لگاريتمي، نمايي و مشتق آنها........................................................................... 40

توابع معكوس مثلثاتي............................................................................................ 44

مشتق توابع معكوس مثلثاتي.................................................................................. 44

توابع هيپربوليك و مشتق آنها................................................................................... 46

تست هاي طبقه بندي شده فصل سوم..................................................................... 51

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل سوم....................................................... 52

فصل چهارم: كاربرد مشتق

قضيه مقدار ميانگين (لاگرانژ).................................................................................... 54

قضيه رول.............................................................................................................. 54

قضيه مقدار ميان.................................................................................................... 55

قضيه بولتزانو......................................................................................................... 56

قضيه مقدار ميانگين كوشي..................................................................................... 57

تقريب خطي يك تابع در يك نقطه............................................................................... 57

معادلات خطوط مماس و قائم.................................................................................... 57

آزمون مشتق براي تعيين صعودي و نزولي بودن............................................................ 58

ماكزيمم و مي نيمم نسبي و مطلق.......................................................................... 58

تعقر و تحدب منحني يك تابع.................................................................................... 60

نقاطي كه مشتق در آنها وجود ندارد.......................................................................... 65

روش يافتن مقادير ماكزيمم و مي نيمم مطلق توابع پيوسته........................................... 67

ديفرانسيل ........................................................................................................... 69

تست هاي طبقه بندي شده فصل چهارم.................................................................... 72

فصل پنجم: انتگرال

انتگرال معين......................................................................................................... 74

اولين قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال......................................................... 77

دومين قضيه اساسي حساب ديفرانسيل وانتگرال......................................................... 77

انتگرال هاي نامعين................................................................................................ 80

انتگرال گيري به روش تغيير متغير (جانشيني).............................................................. 82

انتگرال گيري به روش جزء به جزء............................................................................... 84

انتگرال گيري به روش بازگشتي................................................................................ 85

انتگرال گيري جزء به جزء به كمك جدول....................................................................... 86

انتگرال گيري به كمك توابع مثلثاتي............................................................................ 88

انتگرال گيري از توابع مثلثاتي................................................................................... 89

انتگرال گيري از توابع گويا......................................................................................... 90

محاسبه انتگرال توابع گوياي شامل cosx,sinx و............................................................ 93

انتگرال كاهشي..................................................................................................... 95

انتگرال گيري توابع شامل تابع جزء صحيح يا قدر مطلق.................................................. 95

مشتق گيري از انتگرال............................................................................................ 97

توابع گاما و بتا....................................................................................................... 98

انتگرال هاي غير عادي (ناسره، نامتعارف)................................................................... 100

كاربردهاي انتگرال معين........................................................................................... 106

آزمون تسلط براي تشخيص همگرايي با واگرايي انتگرالهاي ناسره.................................... 102

آزمون مقايسه حدي براي تشخيص همگرايي و با واگرائي انتگرالهاي ناسره....................... 102

تغيير مكان و مسافت پيموده شده............................................................................. 106

مساحت يك ناحيه در صفحه..................................................................................... 107

مساحت ناحيه قطبي............................................................................................. 107

حجم يك ناحيه در فضا............................................................................................. 108

طول منحني واقع در صفحه...................................................................................... 111

مساحت سطوح دوار............................................................................................... 112

تست هاي طبقه بندي شده فصل پنجم..................................................................... 114

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل پنجم....................................................... 115

فصل ششم: دنباله ها و سري ها

دنباله ها.............................................................................................................. 116

سري ها.............................................................................................................. 119

سري هندسي...................................................................................................... 120

آزمونهاي واگرايي و همگرايي سري ها....................................................................... 123

سري متناوب (سري با جملات مثبت و منفي)............................................................. 130

شعاع همگرايي..................................................................................................... 133

سري تواني.......................................................................................................... 137

شعاع همگرايي سري............................................................................................. 137

سري تيلور........................................................................................................... 143

تست هاي طبقه بندي شده فصل ششم................................................................... 149

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل ششم..................................................... 150