پيشگفتار....................................................................................................... 1

1-معادلات ديفرانسيل مرتبه ي اول....................................................................... 7

مقدمه............................................................................................................. 7

معادله ي خطي مرتبه ي اول................................................................................ 13

معادله ي برنولي............................................................................................... 20

معادله ي جداشدني.......................................................................................... 23

معادله ي كامل.................................................................................................. 27

عامل انتگرال ساز.............................................................................................. 31

معادله ي همگن................................................................................................ 37

معادله ي ريكاتي............................................................................................... 42

روشهاي ديگري براي حل معادله ي مرتبه ي اول....................................................... 43

منحني هاي انتگرال و راستاهاي ميدان................................................................. 51

تغيير هندسي معادله ي مرتبه ي اول، حل هندسي..................................................... 56

مسيرهاي متعامد.............................................................................................. 58

قضيه وجود و يگانگي؛ تكرار پيكارد......................................................................... 62

خلاصه ي فصل اول (معادلات ديفرانسيل مرتبه ي اول)............................................... 68

معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و متمتيكا................................................................. 70

معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و ميپل..................................................................... 78

2-معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم................................................................. 87

حل معادلات مرتبه ي دوم در حالت هاي خاص......................................................... 87

معادلات خطي مرتبه ي دوم................................................................................. 89

كاهش مرتبه.................................................................................................... 96

معادلات خطي مرتبه ي دوم همگن با ضرائب ثابت.................................................... 99

معادله ي خطي مرتبه ي دوم غيرهمگن................................................................. 109

روش تغيير پارامتر.............................................................................................. 111

روش ضرائب نامعين........................................................................................... 115

معادله ي اويلر................................................................................................... 131

معادلات خطي مراتب بالاتر.................................................................................. 136

روش ضرايب نامعين........................................................................................... 139

روش تغيير پارامتر.............................................................................................. 141

معادله ي كشي-اويلر......................................................................................... 143

خلاصه ي فصل دوم (معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم)............................................. 152

معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم متمتيكا............................................................... 156

معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم و ميپل................................................................ 164

3-روش سري هاي تواني............................................................................... 175

سري هاي تواني............................................................................................... 175

نقاط عادي، جواب هاي به صورت سري  تواني........................................................ 185

محاسبه ي مستقيم سري تيلور جواب.................................................................. 194

معادله ي لژاندر................................................................................................. 196

نقاط غيرعادي منظم.......................................................................................... 202

تابع گاما.......................................................................................................... 224

معادله ي بسل................................................................................................. 227

خلاصه ي فصل سوم (روش سري هاي تواني)........................................................ 233

سري هاي تواني و متمتيكا................................................................................. 237

سري هاي تواني و ميپل..................................................................................... 247

4-تبديل لاپاس................................................................................................ 259

روش تدبيل لاپلاس............................................................................................ 259

خواص تبديل لاپلاس........................................................................................... 272

معادلات ديفرانسيل با طرف راست ناپيوسته........................................................... 279

تبديل لاپلاس توابع متناوب.................................................................................. 289

انتگرال كانولوسيون............................................................................................ 292

معادلات انتگرال................................................................................................. 296

تابع دلتاي ديراك................................................................................................ 298

خلاصه ي فصل چهارم (تبديل لاپلاس).................................................................... 309

تبديل لاپلاس و متمتيكا...................................................................................... 310

تبديل لاپلاس و ميپل.......................................................................................... 315

5-دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل................................................................. 321

روش حذفي..................................................................................................... 321

دستگاه معادله ديفرانسيل خطي.......................................................................... 324

دستگاه معادله ي خطي جبري؛ وارون ماتريس........................................................ 327

استقلال و وابستگي خطي................................................................................. 333

مقادير و بردارهاي ويژه........................................................................................ 347

روش مقدار ويژه-بردار ويژه.................................................................................... 347

مقادير ويژه ي مختلط.......................................................................................... 355

مقادير ويژه ي تكراري.......................................................................................... 359

ماتريس اساسي جواب ها؛ eAtو........................................................................... 373

دستگاه معادله ي غيرهمگن................................................................................ 378

محاسبه ي eAtو با استفاده از قضيه كيلي هميلتون.................................................. 386

حل دستگاه معادله ديفرانسيل با استفاده از تبديل لاپلاس........................................ 391

خلاصه ي فصل پنجم (دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل)........................................... 396

دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل و متمتيكا............................................................ 402

دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل و ميپل................................................................ 422

پاسخ تمرين ها............................................................................................... 444

واژه نامه ي فارسي-انگليسي........................................................................ 481

واژه نامه ي انگليسي-فارسي........................................................................ 486

فهرست راهنما............................................................................................... 491