پيشگفتار...................................................................................................... 4

1-سري فوريه................................................................................................ 5

مفاهيم مقدماتي.............................................................................................. 5

مجموعه‌هاي متعامد و سري فوريه.......................................................................... 9

سريهاي فوريه مثلثاتي....................................................................................... 18

مشتق و انتگرال‌گيري از سري فوريه مثلثاتي............................................................ 33

سري فوريه سينوسي و كسينوسي.......................................................................... 37

صورت مختلط سري فوريه مثلثاتي........................................................................... 48

سري فوريه چندگانه........................................................................................... 52

يادداشت تاريخي............................................................................................... 55

2-انتگرال و تبديل فوريه................................................................................... 65

انتگرال فوريه.................................................................................................. 65

انتگرال فوريه سينوسي و كسينوسي..................................................................... 71

تبديل فوريه...................................................................................................... 77

خواصل تبديل فوريه............................................................................................ 80

تبديل فوريه سينوسي، كسينوسي........................................................................... 100

3-توابع تعميم يافته............................................................................................ 111

تابع ضربه يكه................................................................................................... 111

سري فوريه مشتق توابع ناپيوسته............................................................................ 119

تبديل فوريه تعميم يافته...................................................................................... 128

4-مسائل مقدار مرزي.......................................................................................... 151

مساله اشتورم-ليوويل منظم................................................................................... 151

مساله اشتورم-ليوويل منفرد................................................................................. 164

مساله اشتورم-ليوويل غيرهمگن، تابع گرين.............................................................. 166

مساله با شرايط مرزي غيرهمگن.............................................................................. 178

5-توابع خاص.................................................................................................. 183

تابع گاما.......................................................................................................... 183

تابع بتا............................................................................................................ 188

توابع بسل....................................................................................................... 193

توابع بسل پيراسته............................................................................................ 201

معادلات قابل تبديل به معادلات بسل..................................................................... 207

خواص توابع بسل.............................................................................................. 210

تابع مولد براي {Jn(x)}و....................................................................................... 216

تعامد توابع بسل............................................................................................... 219

چندجمله‌ايهاي لژاندر.......................................................................................... 227

6-معادله گرما................................................................................................ 253

معادله حرارت يك بعدي....................................................................................... 253

روش جداسازي متغيرها...................................................................................... 258

معادله حرارت غيرهمگن...................................................................................... 264

انتقال حرارت در ميله به طول نامتناهي................................................................. 271

تعميم معادله حرارت يك بعدي.............................................................................. 278

معادله گرماي دوبعدي......................................................................................... 281

حالت يكنواخت جريان گرما، (معادله لاپلاس)........................................................... 282

معادله لاپلاس روي دايره..................................................................................... 293

7-معادله موج................................................................................................. 305

معادله موج يك بعدي.......................................................................................... 305

جداسازي متغيرها............................................................................................. 307

تعميم معادله موج يك بعدي................................................................................. 312

روش دالامبر در حل معادله موج............................................................................ 314

معادله موج ناهمگن........................................................................................... 323

8-بررسي بيشتر معادله گرما و موج....................................................................... 331

حل معادله گرماي دوبعدي................................................................................... 331

معادله لاپلاس در استوانه.................................................................................... 334

معادله لاپلاس روي كره....................................................................................... 341

معادله حرارت روي صفحه دايره‌اي شكل.................................................................... 344

تبديل هانكل..................................................................................................... 351

معادله موج دوبعدي............................................................................................ 355

معادله موج روي صفحه دايره‌اي............................................................................. 357

9-معادلات با مشتقات جزئي................................................................................... 369

مقدمه............................................................................................................. 369

روش مشخصه‌ها، مساله كشي براي معادلات شبه خطي مرتبه اول..................................... 370

جواب عمومي................................................................................................... 380

معادلات غيرخطي مرتبه اول................................................................................. 383

معادلات مرتبه دوم دومتغيره................................................................................. 389

فرم متعارف و جواب عمومي................................................................................ 393

پاسخ تمرينها.................................................................................................... 405

راهنما............................................................................................................. 434