پیشگفتار............................................................................................................. 1

1- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی اول............................................................................ 7

1-1- مقدمه.......................................................................................................... 7

1-2- معادله‌ی خطی مرتبه‌ی اول............................................................................... 13

1-3- معادله‌ی برنولی.............................................................................................. 20

1-4- معادله‌ی جداشدنی......................................................................................... 23

1-5- معادله‌ی کامل................................................................................................ 27

1-6- عامل انتگرال‌ساز............................................................................................. 31

1-7- معادله‌ی همگن.............................................................................................. 37

1-8- معادله‌ی ریکاتی............................................................................................. 42

1-9- روشهای دیگری برای حل معادله‌ی مرتبه‌ی اول                                                                            43

1-10-منحنی‌های انتگرال و راستاهای میدان............................................................... 51

1-11- تعبیر هندسی معادله‌ی مرتبه‌ی اول، حل هندسی                                                                  56

1-12- مسیرهای متعامد......................................................................................... 58

1-13- قضیه‌ی وجود و یگانگی؛ تکرار پیکارد.................................................................. 62

خلاصه‌ی فصل اول (معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ای اول)                                                                         68

1-14- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و متمتیکا............................................................. 70

1-15- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و میپل................................................................. 78

2- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم............................................................................ 87

2-1- حل معادلات مرتبه‌ی دوم در حالت‌های خاص                                                                              87

2-2- معادلات خطی مرتبه‌ی دوم............................................................................... 89

2-3- کاهش مرتبه.................................................................................................. 96

2-4- معادلات خطی مرتبه‌ی دوم همگن با ضرایب ثابت                                                                           99

2-5- معادله‌ی خطی مرتبه‌ی دوم غیرهمگن..................................................         .............. 109

2-6- روش تغییر پارامتر............................................................................................ 111

2-7- روش ضرایب نامعین......................................................................................... 115

2-8- معادله‌ی اویلر................................................................................................. 131

2-9- معادلات خطی مراتب بالاتر................................................................................ 136

خلاصه‌ی فصل دوم (معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم)                                                     152

2-10- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم متمتیکا............................................................ 156

2-11- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم و میپل............................................................. 164

3- روش سری‌های توانی......................................................................................... 175

3-1- سری‌های توانی............................................................................................. 175

3-2- نقاط عادی، جواب‌های به‌صورت سری توانی                                                          185

3-3- محاسبه‌ی مستقیم سری تیلور جواب................................................................ 194

3-4- معادله‌ی لژاندر................................................................................................ 196

3-5- نقاط غیرعادی منظم........................................................................................ 202

3-6- تابع گاما........................................................................................................ 224

3-7- معادله‌ی بسل................................................................................................ 227

خلاصه‌ی فصل سوم (روش سری‌های توانی)............................................................... 233

3-8- سری‌های توانی و متمتیکا................................................................................ 237

3-9- سری‌های توانی و میپل................................................................................... 247

4- تبدیل لاپلاس.................................................................................................... 259

4-1- روش تبدیل لاپلاس.......................................................................................... 259

4-2- خواص تبدیل لاپلاس........................................................................................ 272

4-3- معادلات دیفرانسیل با طرف راست ناپیوسته                                                          279

4-4-تبدیل لاپلاس توابع متناوب................................................................................. 289

4-5- انتگرال کانولوسیون......................................................................................... 292

4-6- معادلات انتگرال............................................................................................... 296

4-7- تابع دلتای دیراک............................................................................................. 298

خلاصه‌ی فصل چهارم (تبدیل لاپلاس)......................................................................... 309

4-8- تبدیل لاپلاس و متمتیکا.................................................................................... 310

4-9- تبدیل لاپلاس و میپل........................................................................................ 315

5- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل........................................................................... 321

5-1- روش حذفی................................................................................................... 321

5-2- دستگاه معادله دیفرانسیل خطی....................................................................... 324

5-3- دستگاه معادله‌ی خطی جبری؛ وارون ماتریس                                                        327

5-4- استقلال و وابستگی خطی............................................................................... 333

5-5- مقادیر و بردارهای ویژه...................................................................................... 338

5-6- روش مقدار ویژه – بردار ویژه............................................................................... 347

5-7- مقادیر ویژه‌ی مختلط........................................................................................ 355

5-8- مقادیر ویژه‌ی تکراری........................................................................................ 359

5-9- ماتریس اساسی جواب‌ها؛ eAtو........................................................................ 373

5-10- دستگاه معادله‌ی غیرهمگن............................................................................. 378

5-11- محاسبه‌ی eAt با استفاده از قضیه‌ی کیلی همیلتون                                             386

5-12- حل دستگاه معادله دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس                                     391

خلاصه‌ی فصل پنجم (دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل)                                                  396

5-13- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل و متمتیکا                                                          402

5-14- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل و میپل............................................................ 422

پاسخ تمرین‌ها...................................................................................................... 444

واژه‌نامه‌ی فارسی – انگلیسی................................................................................. 481

واژه‌نامه‌ی انگلیسی – فارسی................................................................................. 486

فهرست راهنما...................................................................................................... 491