مطالب ارائه شده در اين كتاب، در نوزده فصل دسته بندي شده اند. در فصول 1 تا 4، مفاهيم اعداد، توابع دنباله ها و سريها توضيح داده شده اند. از فصول 5 تا 8 در مورد مفهوم حدود پيوستگي، مشتق و بهينه سازي، انتگرال و تابع اوليه بحث شده است. در فصل 9، اعداد مختلط مورد بررسي قرار گرفته اند. فصول 10 تا 12 در مورد معادلات ديفرانسيل، نحوه حل آنها و تبديلات لاپلاس مباحثي را ارائه مي دهند. فصل 13 به سري و تبديل فوريه اختصاص داده شده است. فصول 14 و 15 در مورد جبر خطي و فصل 16 در مورد احتمالات و پديده هاي تصادفي بحث مي كنند. سه فصل آخر به مباحث محاسبات عددي اختصاص داده شده اند.

نحوه نگارش و بيان مطالب در اين كتاب، با بيش از دويست مثال حل شده در حين ارائه فصول، به گونه اي است كه براي دانشجويان ساير رشته هاي مهندسي و نيز دانشجوياني كه پايه تحصيلي آنها رياضي نبوده و خواهان آشنايي با مفاهيم بنيادين رياضيات مهندسي مي باشند، مي تواند بسيار مفيد واقع شود.

كتاب «مقدمه اي بر رياضيات مهندسي و روش هاي محاسبات عددي» در 248 صفحه و به قيمت 40 هزار ريال به چاپ رسيده است.

پيشگفتار مؤلفين................................................................................................. 1

فصل اول: مروري بر رياضيات مهندسي................................................................ 3

1-1- مقدمه اي بر كاربرد رياضيات در مهندسي و پزشكي............................................... 4

1-2- مروري بر مفهوم عدد....................................................................................... 4

1-3- قدر مطلق..................................................................................................... 7

1-4- بازه ها.......................................................................................................... 8

تمرين.................................................................................................................. 10

فصل دوم: مقدمه اي بر توابع و توابع چند جمله اي............................................... 13

2-1- مفهوم تابع.................................................................................................... 14

2-2- تعريف تابع..................................................................................................... 14

2-3- ضابطه توابع................................................................................................... 16

2-4-توابع چند جمله اي........................................................................................... 17

2-5- صفرهاي يك چند جمله اي................................................................................ 18

فصل سوم: مفاهيم و تعاريف در حوزه توابع

3-1- تساوي دو تابع................................................................................................ 26

3-2- تابع يك به يك................................................................................................. 26

3-3- تركيب توابع.................................................................................................... 27

3-4- تابع زوج........................................................................................................ 29

3-5- تابع فرد......................................................................................................... 29

3-6- معكوس يك تابع.............................................................................................. 30

3-7- تابع صعودي................................................................................................... 32

3-8- تابع نزولي..................................................................................................... 32

تمرين.................................................................................................................. 34

فصل چهارم: دنباله و سري................................................................................. 35

4-1- تعريف دنباله................................................................................................... 36

4-2- دنباله حسابي............................................................................................... 37

4-3- دنباله هندسي............................................................................................... 38

4-4- تعريف سري................................................................................................... 39

تمرين.................................................................................................................. 41

فصل پنجم: حد................................................................................................... 43

5-1- مفهوم حد..................................................................................................... 44

5-2- تعريف حد...................................................................................................... 45

5-3- قضاياي حد.................................................................................................... 46

5-4- تعريف پيوستگي تابع در يك نقطه....................................................................... 50

تمرين.................................................................................................................. 52

فصل ششم: مشتق........................................................................................... 53

6-1- مفهوم مشتق................................................................................................ 54

6-2- تعريف مشتق................................................................................................. 54

6-3- مشتق پذيري................................................................................................. 55

6-4- مشتق پذيري و پيوستگي................................................................................ 55

6-5- قضاياي مشتق گيري....................................................................................... 56

6-6- مشتق توابع مثلثاتي...................................................................................... 60

7-6- مشتق گيري ضمني........................................................................................ 60

8-6- مشتق مراتب بالاتر......................................................................................... 61

تمرين.................................................................................................................. 62

فصل هفتم: بهينه سازي (مباحث تكميلي حد و مشتق و كاربردهاي .................... 65

7-1- حدهاي يك طرفه............................................................................................. 66

7-2- مشتق چپ و راست........................................................................................ 68

7-3- صعودي و نزولي بودن تابع به كمك مشتق............................................................ 71

7-4- ماكزيمم و مينيمم........................................................................................... 72

تمرين.................................................................................................................. 78

فصل هشتم: انتگرال.......................................................................................... 81

8-1- مقدمه.......................................................................................................... 82

8-2- تعريف تابع اوليه.............................................................................................. 82

8-3- مفهوم انتگرال................................................................................................ 83

8-4- انواع انتگرال................................................................................................... 83

8-5- قضاياي انتگرال گيري........................................................................................ 83

8-6- انتگرال معين.................................................................................................. 86

8-7- قضاياي انتگرال معين........................................................................................ 86

8-8- قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال.......................................................... 86

9-8- محاسبه مساحت ناحيه زير نمودار به كمك انتگرال معين......................................... 87

تمرين.................................................................................................................. 89

فصل نهم: اعداد مختلط....................................................................................... 91

9-1- تعريف عدد مختلط........................................................................................... 92

9-2- تساوي اعداد مختلط........................................................................................ 92

9-3- مجموع اعداد مختلط........................................................................................ 92

9-4- ضرب اعداد مختلط........................................................................................... 92

9-5- پيچش ماسوده............................................................................................... 93

9-6- توضيحاتي در مورد Iو....................................................................................... 93

9-7- خواص جبري اعداد مختلط................................................................................. 94

9-8- مزدوج عدد مختلط........................................................................................... 96

9-9- تقسيم توسط مزدوج....................................................................................... 97

تمرين.................................................................................................................. 98

فصل دهم: معادلات ديفرانسيل........................................................................... 99

10-1- مفهوم و تعريف معادله ديفرانسيل..................................................................... 100

10-2- انواع معادله ديفرانسيل.................................................................................. 101

10-3- تشكيل معادله ديفرانسيل............................................................................... 101

10-4- جواب معادله ديفرانسيل................................................................................. 102

10-5- جواب خصوصي معادله ديفرانسيل.................................................................... 103

10-6- معادله ديفرانسيل مرتبه اول تفكيك پذير............................................................. 104

10-7- نوع ديگر تقسيم بندي انواع معادله ديفرانسيل.................................................... 105

تمرين.................................................................................................................. 108

فصل يازدهم: حل معادلات ديفرانسيل خطي....................................................... 111

11-1- معادله ديفرانسيل خطي مرتبه اول.................................................................... 112

11-2- معادله ديفرانسيل خطي مرتبه دوم................................................................... 114

تمرين.................................................................................................................. 122

فصل دوازدهم: تبديل لاپلاس............................................................................... 125

12-1- مقدمه........................................................................................................ 126

12-2- حل معادله ديفرانسيل خطي با تبديل لاپلاس...................................................... 126

12-3- تعريف تبديل لاپلاس....................................................................................... 126

12-4- خواص تبديل لاپلاس...................................................................................... 128

12-5- معكوس تبديل لاپلاس.................................................................................... 129

12-6- تبديل لاپلاس مشتق..................................................................................... 131

تمرين.................................................................................................................. 134

فصل سيزدهم: معادلات ديفرانسيل..................................................................... 135

13-1- تابع متناوب.................................................................................................. 136

13-2- سري فوريه.................................................................................................. 138

13-3- انتگرال گيري جزء به جزء................................................................................. 140

13-4- تبديل فوريه.................................................................................................. 144

تمرين.................................................................................................................. 147

فصل چهاردهم: مقدمه اي بر جبر خطي.............................................................. 149

14-1- تعريف ماتريس.............................................................................................. 150

14-2- ماتريسهاي سطري و ستوني (بردارها).............................................................. 152

14-3- ماتريس مربعي............................................................................................. 152

14-4- ترانهاده يك ماتريس........................................................................................ 153

14-5- ماتريسهاي خاص.......................................................................................... 154

14-6- اعمال جبري روي ماتريسها............................................................................. 156

تمرين.................................................................................................................. 163

فصل پانزدهم: مباحثي در جبر خطي................................................................... 165

15-1- مفهوم دترمينان يك ماتريس............................................................................ 166

15-2- خواص دترمينان............................................................................................. 171

15-3- سيستم خطي............................................................................................. 173

15-4-روش روش كرامر براي حل سيستم خطي........................................................... 174

15-5- مقادير ويژه و بردارهاي ويژه.............................................................................. 176

تمرين.................................................................................................................. 179

فصل شانزدهم: احتمال و فرآيندهاي تصادفي...................................................... 181

16-1- مقدمه........................................................................................................ 182

16-2- تعاريف اوليه................................................................................................. 182

16-3- فضاي نمونه................................................................................................. 182

16-4- پيشامدهاي تصادفي..................................................................................... 183

16-5- احتمال در فضاهاي گسسته............................................................................ 183

16-6- قضاياي احتمال............................................................................................. 184

16-7- احتمال شرطي............................................................................................. 186

16-8- پيشامدهاي مستقل..................................................................................... 187

16-9- افراز يك مجموعه........................................................................................... 188

16-10- قضيه بيز.................................................................................................... 188

16-11- متغييرهاي تصادفي و تابع احتمال................................................................... 189

16-12- اميد رياضي................................................................................................ 191

تمرين.................................................................................................................. 192

فصل هفدهم: برازش منحني.............................................................................. 195

17-1- درونيايي...................................................................................................... 196

17-2- روش ضرايب نامعين....................................................................................... 197

17-3- چند جمله اي در و نياب لاگرانژ......................................................................... 198

17-4- چند جمله اي درونياب نيوتن............................................................................ 200

تمرين.................................................................................................................. 202

فصل هجدهم: روش هاي عددي در حل معادلات.................................................. 203

18-1- روشهاي عددي براي حل معادلات 0= (X)Fو........................................................ 204

18-2- روشهاي عددي براي حل دستگاه معادلات خطي................................................. 207

18-3- دستگاههاي خطي: تجزيه LU و....................................................................... 213

فصل نوزدهم: روش هاي عددي براي حل معادلات ديفرانسيل مرتبه اول............... 219

19-1- روش اويلر.................................................................................................... 220

19-2- روش اويلر اصلاح شده (روش هيون).................................................................. 221

19-3- انتخاب طول گام............................................................................................ 223

19-4- روش رونگه – كوتا.......................................................................................... 224

تمرين.................................................................................................................. 227

فهرست راهنماي كلمات.......................................................................................... 231

واژه نامه .............................................................................................................. 235