فصل اول: خطاهاي محاسبه
انواع خطاها.......................................................................................................... 1
سنجش خطا........................................................................................................ 2
عمليات جبري روي خطاها....................................................................................... 2
خطاي حاصل ضرب ................................................................................................ 3
خطاي حاصل تقسيم.............................................................................................. 3
خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمولها....................................................................... 6
فصل دوم:محاسبه تقريبي ريشه هاي معادله...................................................... 7
1- روش نصف نمودن فاصله...................................................................................... 8
2- روش وتر........................................................................................................... 10
3- روش مماس (نيوتن)........................................................................................... 11
4- روش نقطه ثابت................................................................................................. 14
محاسبه تقريبي ريشه هاي كثير الجمله با ضرائب حقيقي........................................ 18
روش تيلور براي حل دستگاه معادلات غير خطي...................................................... 18
فصل سوم: آناليز عددي خطي............................................................................ 27
حل دستگاه معادلات خطي و محاسبه و دترمينان ماتريس ها......................................... 27 روش گوس 28 روش گوس – جردن................................................................................................................... 30
روش عمليات نامحدود............................................................................................. 31
مقادير ويژه و بردارهاي ويژه يك ماتريس.................................................................. 33
1- روش عمليات محدود...................................................................................... 33 روش محاسبه و دترمينان ها 34 روش برداري.......................................................................................................... 35
روش تريس...................................................................................................... 38 روش جردن 39
2- روش عمليات نامحدود.................................................................................... 43
روش اول........................................................................................................ 43 روش دوم 46
فصل چهارم: واسطه يابي................................................................................... 49
واسطه يابي براي نقاط متساوي الفاصله.................................................................... 49
جدول لورنس(و كثيرالجمله هاي تقريب كننده)............................................................. 53
واسطه يابي براي نقاط غير متساوي الفاصله............................................................... 62
روش تفاضل تقسيمي نيوتن............................................................................... 62 روش لاگرانژ 66
واسطه يابي براي توابع چند متغيري..................................................................... 68
محاسبه خطا براي واسطه يابي (فرمول لاگرانژ)............................................................ 70
كوچكترين مجموع مربعات........................................................................................ 73
تابع اسپلاين......................................................................................................... 75
فصل پنجم: مشتق عددي و انتگرال..................................................................... 81
مشتق عددي....................................................................................................... 81
روش گوس براي محاسبه تقريبي مشتق.............................................................. 82
انتگرال عددي........................................................................................................ 85 محاسبه خطا در روش ذوزنقه 89
روش ذوزنقه..................................................................................................... 91
روش سيسمون................................................................................................ 93
بهتر نمودن تقريب در روشهاي عددي انتگرال........................................................... 94
روش گوس...................................................................................................... 96
1- روش گوس با نقاط معلوم............................................................................... 96
2- روش گوس با نقاط نامعلوم............................................................................. 99
محاسبه تقريبي انتگرال چندگانه............................................................................... 106
1- روش ذوزنقه................................................................................................. 107
2- روش سيسمون............................................................................................ 107
فصل ششم: حل عددي معادلات ديفرانسيل........................................................ 109
حل عددي معادلات ديفرانسيل با شرايط اوليه.............................................................. 109
1- روش اولر..................................................................................................... 110
روش اولر براي معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم.......................................................... 113
بهتر نمودن تقريب در روش اولر مرتبه اول................................................................ 113
روش بهتر نمودن تقريب...................................................................................... 114
2- روش رونگ – كوتا.......................................................................................... 115
روش تقريب اول................................................................................................ 115
روش تقريب چهارم............................................................................................ 117
حل عددي معادلات ديفرانسيل با شرايط سرحدي......................................................... 119
روش تفاضلهاي محدود....................................................................................... 119
فصل هفتم: معادلات ديفرانسيل پاره اي.............................................................. 123
1- معادلات سهموي............................................................................................... 125
2- معادلات هذلولي................................................................................................ 130
3- معادلات بيضوي................................................................................................. 134
فصل هشتم: روش مونت كارلو............................................................................ 149
اعداد تصادفي........................................................................................................ 150 روشهاي توليد اعداد تصادفي 152
ارزيابي مونت كارلو از انتگرالهاي چندگانه.................................................................... 154
روش اول......................................................................................................... 155
روش دوم......................................................................................................... 160
حل سيستم هاي معادلات جبري خطي به وسيله روش مونت كارلو............................ 163
دسته بندی موضوعی | موضوع فرعی |
علوم پایه |
رياضی و آمار
|