مقدمه1
1- نتایج اساسی 1
1.0 مقدمه 1
1.1 مفاهیم اساسی 2
1.2 زیرگرافها 9
1.3 درجهی رأسها 11
1.4 مسیرها و همبندی 14
1.5 خودریختی گراف ساده 20
1.6 گرافهای یالی 23
1.7 اعمال روی گرافها 29
1.8 کاربردی در شیمی 35
1.9 تمرینهای تکمیلی 36
2- گرافهای جهتدار 39
2.0 مقدمه 39
2.1 مفاهیم اساسی 39
2.2 تورنمنتها 42
2.3 تورنمنتهای k- بخشی 45
3 – همبندی 53
3.0 مقدمه 53
3.1 رأسهای برشی و یالهای برشی 54
3.2 همبندی و همبندی یالی 58
3.3 بلوکها 65
3.4 همبندی یالی دوری یک گراف 68
3.5 قضیهی منگر 79
4 – درختها 81
4.0 مقدمه 81
4.1 تعریف، مشخصهسازی، و خواص ساده 81
4.2 مرکزها و مرکز ثقلها 87
4.3 شمارش تعداد درختهای فرگیر 91
4.4 فرمول کیلی 94
4.5 خاصیت هلی 97
5 – مجموعههای مستقل و جورسازیها 101
5.0 مقدمه 101
5.1 مجموعههای مستقل راسی و پوششها راسی 101
5.2 مجموعههای مستقل یالی 103
5.3 جورسازیها و عاملها 105
5.4 جورسازی در گرافهای دوبخشی 109
5.5 جورسازیهای کامل و ماتریس توته 120
6 – گرافهای اویلری و همیلتونی 123
6.0 مقدمه 123
6.1 گرافهای اویلری 123
6.2 گرافهای همیلتونی 129
6.3 گرافهای حامی دو 139
6.4 دورهای همیلتونی در گرافهای یالی 142
6.5 گرافهای 2- تجزیهپذیر 150
6.6 چند تمرین 151
7- رنگآمیزی گرافها 155
7.0 مقدمه 155
7.1 رنگآمیزی راسی 155
7.2 گرافهای بحرانی 159
7.3 گرافهای آزاد – مثلث 165
7.4 رنگآمیزی یالی گرافها 167
7.5 اسنارک 175
7.6 مسألهی دختران مدرسهای کرکمن 176
7.7 چندجملهایهای رنگی 179
8 – تسطیحپذیری 183
8.0 مقدمه 183
8.1 گرافهای مسطح و نامسطح 183
8.2 فرمول اویلر و نتایج آن 189
8.3 k5 و K3,3 گرافهای نامسطح هستند 194
8.4 دوگان یک گراف مسطح شده 196
8.5 قضیهی چهار رنگ و قضیهی پنج رنگ هیوود 200
8.6 قضیهی کوراتسکی 203
8.7 گرافهای مسطح شدهی همیلتونی 212
8.8 رنگآمیزی تایت 214
9 – گرافهای مثلثی شده 221
9.0 مقدمه 221
9.1 گرافهای تام 221
9.2 گرافهای مثلثی شده 223
9.3 گرافهای فاصلهای 227
9.4 گرافهای دوبخشی (G)B از یک گراف Gو 230
9.5 گرافهای کمان دایرهای 231
9.6 چند تمرین 231
9.7 زمانبندی چراغهای راهنمایی در یک تقاطع 233
10 – کاربردها 239
10.0 مقدمه 239
10.1 مسألهی اتصال 239
10.2 الگوریتم کروسکال 240
10.3 الگوریتم پریم 242
10.4 مسألهی کوتاهترین مسیر 243
10.5 مسألهی زمانبندی 246
10.6 کاربرد در روانشناسی اجتماعی 249
10.7 چند تمرین 252
مراجع 253
نمایه و واژهنامه 267
فهرست نمادها 285
فهرست اسامی 289
دسته بندی موضوعی | موضوع فرعی |
علوم پایه |
رياضی و آمار
|