فصل اول: سري و انتگرال فوريه.......................................................................... 9

1-1- مقدمه.......................................................................................................... 9

2-1- توابع متناوب.................................................................................................. 9

3-1- سري فوريه.................................................................................................... 10

4-1- همگرايي سري فوريه....................................................................................... 13

5-1- مقايسه سري فوريه با سري تيلور...................................................................... 14

6-1- توابع زوج و فرد................................................................................................ 14

7-1- انتگرال فوريه.................................................................................................. 15

8-1- مسائل حل شده............................................................................................ 18

9-1- مسائل حل نشده........................................................................................... 47

فصل دوم: معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي................................................. 49

2-1- مقدمه.......................................................................................................... 49

2-2-مفاهيم اوليه................................................................................................... 50

2-3- شيوه حل انواع خاصي از معادلات ديفرانسيل جزئي.............................................. 51

2-4- معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي خطي مرتبه اول........................................... 52

2-5- شيوه تفكيك متغيرها....................................................................................... 54

2-6- روش حل دالامبر يا روش مشخصه...................................................................... 59

2-7- طبقه بندي و بررسي معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه دوم خطي............................. 61

2-8- معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي خطي از مرتبه دوم و غير همگن با ضرائب ثابت.. 65

2-9- مسئله هاي نمونه.......................................................................................... 70

2-10- مسائل حل نشده......................................................................................... 107

فصل سوم : اعداد مختلط و توابع تحليلي............................................................. 111

3-1- مقدمه.......................................................................................................... 111

3-2- اعداد مختلط.................................................................................................. 111

3-3- شكل قطبي اعداد مختلط................................................................................. 114

3-4- ريشه اعداد مختلط.......................................................................................... 116

3-5- تابع مختلط.................................................................................................... 120

3-6- حد، پيوستگي، مشتق، تابع تحليلي................................................................. 121

3-7- برخي از خصوصيات توابع تحليلي....................................................................... 130

3-8- تابع نمايي..................................................................................................... 138

3-9- توابع مثلثاتي و هايپربوليك................................................................................ 139

3-10- توابع لگاريتمي مختلط.................................................................................... 143

3-11- مسائل حل نشده......................................................................................... 146

فصل چهارم: انتگرالهاي مختلط............................................................................ 149

4-1- مقدمه.......................................................................................................... 149

4-2- انتگرال خطي در صفحه مختلط........................................................................... 149

4-3- خواص انتگرال خطي مختلط.............................................................................. 155

4-4- قضيه انتگرال كوشي........................................................................................ 157

4-5- فرمول انتگرال كوشي....................................................................................... 163

4-6- مشتقات يك تابع تحليلي................................................................................. 165

4-7- مسائل حل نشده........................................................................................... 172

فصل پنجم: سري تواني، سري نيلور و لورنت....................................................... 173

5-1- مقدمه.......................................................................................................... 173

5-2- سري تواني................................................................................................... 17

5-3- سري تيلور.................................................................................................... 174

5-4- سري لورنت................................................................................................... 175

5-5- نقاط تكين..................................................................................................... 182

5-6- مسائل حل نشده........................................................................................... 184

فصل ششم: انتگرال گيري به روش باقيمانده....................................................... 185

6-1- مقدمه.......................................................................................................... 185

6-2- باقيمانده....................................................................................................... 185

6-3- قضيه باقيمانده............................................................................................... 190

6-4- محاسبه انتگرالهاي حقيقي.............................................................................. 200

6-5- مسائل حل نشده........................................................................................... 214

فصل هفتم: نگاشت و نگاشت همديس................................................................ 217

7-1- مقدمه.......................................................................................................... 217

7-2- نگاشت......................................................................................................... 217

7-3- نگاشت همديس............................................................................................. 223

7-4- تبديل خطي كسري......................................................................................... 224

7-5- مسائل حل نشده........................................................................................... 227

منابع................................................................................................................... 229

نمايه................................................................................................................... 231