فصل اول: اصول شمارش

مقدمه / 3

قواعد شمارش / 3

روش های ترکیبی / 4

چند فرمول مفید در بحث آنالیز ترکیبی/12

چند اتحاد ترکیباتی کاربردی دیگر / 14

توزیع توپ ها در ظرف/15

مسائل /17

تست های نمونه / 24

پاسخ تست های نمونه / 26

فصل دوم: مبحث احتمالات

مقدمه / 29

تعاریف احتمال / 30

تعاریف واژه های مورد نیاز / 33

انواع فضای احتمال / 37

اصول موضوعی احتمال / 41

چند قائده در محاسبه احتمال / 45

فرمول های احتمال / 51

بعضی از مسائل معروف و مهم در مبحث احتمالات / 52

پیوستگی تابع احتمال / 58

مسائل /60

تست های نمونه / 67

پاسخ تست های نمونه / 69

فصل سوم: احتمال شرطی و استقلال

مقدمه / 73

احتمال شرطی / 73

پیشامدهای مستقل / 78

قاعده احتمال کل و قضیه بیز / 84

مسائل /95

تست های نمونه / 108

پاسخ تست های نمونه / 111

فصل چهارم : متغیرهای تصادفی و توابع توزیع

مقدمه / 115

متغیر تصادفی / 115

متغیرهای تصادفی گسسته / 120

متغیرهای تصادفی پیوسته / 128

توزیع های چند متغیره / 135

توزیع های حاشیه ای / 147

توزیع های شرطی / 154

استقلال متغیرهای تصادفی / 158

مسائل / 162

تست های نمونه / 181

پاسخ تست های نمونه / 183

فصل پنجم: امید ریاضی و گشاورها

مقدمه / 187

امید ریاضی / 189

امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی / 197

گشتاورها / 204

تابع مولد گشتاور / 212

تابع مولد احتمال / 216

گشتاورهای حاصل ضربی / 218

گشتاورهای ترکیبی خطی متغیرهای تصادفی / 224

امید ریاضی شرطی / 228

مسائل / 230

تست های نمونه / 240

پاسخ تست های نمونه / 242

فصل ششم : توزیع های احتمال خاص

مقدمه / 247

متغیر تصادفی برنولی / 247

متغیرهای تصادفی دو جمله ای / 248

متغیرهای تصادفی پواسون / 262

متغیرهای تصادفی هندسی/276

متغیر تصادفی دو جمله ای منفی / 279

متغیر تصادفی فوق هندسی / 283

ارتباط توزیع فوق هندسی و دو جمله ای / 288

توزیع چند جمله ای / 290

توزیع فوق هندسی چند متغیره / 290

مسائل / 291

تست های نمونه / 300

پاسخ تست های نمونه / 302

فصل هفتم : چگالی های احتمال خاص

مقدمه / 307

توزیع یکنواخت / 307

توزیع گاما / 313

متغیر تصادفی نمایی/ 319

توزیع مربع کای / 326

توزیع نرمال / 328

متغیر تصادفی لگ نرمال / 336

توزیع t / 337

توزیع F / 339

توزیع وایبل / 341

توزیع بتا / 343

توزیع لجستیک / 346

توزیع گامبل / 348

مسائل /349

تست های نمونه / 355

پاسخ تست های نمونه / 357

فصل هشتم : نگاهی ویژه به توزیع نرمال

مقدمه / 361

توزیع نرمال یک متغیره / 361

قضیه حد مرکزی / 364

تقریب توزیع دو جمله ای به توزیع نرمال / 366

رابطه بین متغیر تصادفی نرمال با چند توزیع معروف / 367

سایر مطالب مربوط به نرمال / 372

توزیع نرمال دو متغیره / 374

مسائل /375

تست های نمونه / 379

پاسخ تست های نمونه / 381

فصل نهم : توزیع توابع متغیرهای تصادفی

مقدمه / 385

روش تابع توزیع / 385

روش تابع مولد گشتاور / 390

روش تبدیل متغیر / 394

مسائل / 406

تست های نمونه / 411

پاسخ تست های نمونه / 414

فصل دهم: مقدمه ای بر زنجیره های مارکف و فرایند پواسون

مقدمه / 419

زنجیر مارکف دو وضعیتی / 420

تابع انتقال و توزیع اولیه / 424

چند مثال / 426

محاسبات با توابع انتقال / 433

تابع انتقال M مرحله ای / 434

ماتریس انتقال / 435

فرایند پواسون / 37

توزیع های زمان بین دو ورود متوالی / 440

مسائل / 442

منابع / 445

نظریه احتمال درشاخه نظریه اندازه قراردارد ویکی ازریزشاخه های علوم ریاضی به حساب می آید . اما نظریه احتمال به تنهایی یک موضوع مستقل است که کاربردهای فراوانی دررشته های مختلف مهندسی وعلوم دارد .

ازجمله ویژگی های این کتاب می توان به ارایه تعدادی تمرین درانتهای هرفصل وهمچنین درج تعدادی سوال های تستی چهارگزینه ایی همراه پاسخ های تشریحی مربوطه اشاره کرد. کتاب در10 فصل تالیف شده است . درفصل یک اصول شمارش ، مباحث آنالیزترکیباتی مورد نیازمطرح شده است . ازفصل دوم مبحث احتمال شروع می شود واحتمال شرطی واستقلال پیشامدها موضوعاتی هستند که درفصل سوم به آنها پرداخته می شود. فصل چهارم به موضوع مهم متغیرها ی تصادفی وهمچنین انواع توابع توزیع ، اختصاص یافته است . موضوع امید ریاضی وگشتاورها برای توابع توزیع یک متغیره وچند متغیره درفصل پنجم سازماندهی گردیده است . شرح توزیع احتمال های خاص که مربوط به متغیرهای تصادفی گسسته است درفصل ششم وتوضیحات مربوط به چگالی های خاص درارتباط با متغیرهای تصادفی پیوسته درفصل هفتم آمده است . نگاهی ویژه به توزیع نرمال ، عنوان فصل هشتم است که به طور جداگانه فقط درمورد توزیع نرمال وارتباط آن با سایر توزیع ها وقضیه حد مرکزی بحث می شود. فصل نهم مربوط به توابع متغیرها ی تصادفی وروش های بدست آوردن توزیع آنها است . وبالاخره فصل آخر تحت عنوان مقدمه ای برزنجیره های مارکف به یکی ازکاربردهای نظریه احتمالات ، زنجیره های مارکف اختصاص یافته است .