بسیاری از پدیده‌های فیزیکی و علوم اجتماعی را اگر به صورت ریاضی بیان کنیم منجر به معادله دیفرانسیل، یعنی معادله‌ای که شامل یک تابع و مشتقات آن است، می‌شود.

این کتاب که براساس سال‌ها تجربه تدریس درس معادلات دیفرانسیل رشته‌های علوم پایه و فنی مهندسی در دانشگاه صنعتی اصفهان تدوین شده است، روش حل انواع معادلات دیفرانسیل را به‌طور کامل ارائه داده و در هر مورد سعی شده تمامی ادعاها همراه با اثبات باشد.

در طی هر مبحث مثال‌های زیادی با جزئیات کامل برای نهم بیشتر آورده شده است. بلافاصله پس از ارائه هر نوع معادله دیفرانسیل و روش حل آن تمرین‌هایی آورده شده تا دانشجو با حل آن‌ها در آن روش مسلط شود و در انتهای هر فصل تمرین‌های مروری برای امتحان آموخته‌های دانشجو ارائه داده است.

از ویژگی‌های دیگر کتاب، بررسی تابع نمایی ماتریسی در فصل دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل است که چندین روش برای محاسبه آن مطرح شده است.

در فصل اول کتاب حاضر، معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و روش حل تحلیلی آن‌ها، تعبیر هندسی و برخی کاربردهای معادلات دیفرانسیل بررسی شده‌اند. در فصل دوم حل معادلات خطی مرتبه دوم به‌طور کامل بررسی و با استفاده از نتایج حاصل به معادلات خطی مراتب بالاتر نیز پرداخته شده است.

در فصل سوم پس از یادآوری خواص سری‌های توانی، روش سری‌های توانی و هم‌چنین روش فروبنیوس در حل معادلات دیفرانسیل مطرح شده‌اند. فصل چهارم نیز به معرفی تبدیل لاپلاس و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل اختصاص داده شده است و درنهایت در فصل پنجم پس از یادآوری مفاهیم مربوطه ماتریس‌ها، حل دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت به تفضیل بررسی شده‌اند.

دانشجویان می‌توانند تمرین‌های مطرح شده در کتاب را با استفاده از نرم‌افزارهای متمتیک و میپل حل کنند تا در استفاده از دستورات این نرم‌افزارها تسلط یابند.

کتاب «معادلات دیفرانسیل» در 485 صفحه و به قیمت 45 هزار ریال به‌چاپ رسیده است.

پیشگفتار............................................................................................................. 1

1- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی اول............................................................................ 7

1-1- مقدمه.......................................................................................................... 7

1-2- معادله‌ی خطی مرتبه‌ی اول.................................................................................. 13

1-3- معادله‌ی برنولی.............................................................................................. 20

1-4- معادله‌ی جداشدنی........................................................................................... 23

1-5- معادله‌ی کامل.................................................................................................. 27

1-6- عامل انتگرال‌ساز............................................................................................. 31

1-7- معادله‌ی همگن................................................................................................ 37

1-8- معادله‌ی ریکاتی............................................................................................... 42

1-9- روشهای دیگری برای حل معادله‌ی مرتبه‌ی اول......................................................... 43

1-10-منحنی‌های انتگرال و راستاهای میدان.................................................................. 51

1-11- تعبیر هندسی معادله‌ی مرتبه‌ی اول، حل هندسی................................................... 56

1-12- مسیرهای متعامد......................................................................................... 58

1-13- قضیه‌ی وجود و یگانگی؛ تکرار پیکارد.................................................................. 62

خلاصه‌ی فصل اول (معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ای اول)........................................................ 68

1-14- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و متمتیکا............................................................... 70

1-15- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و میپل................................................................... 78

2- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم................................................................................ 87

2-1- حل معادلات مرتبه‌ی دوم در حالت‌های خاص................................................................ 87

2-2- معادلات خطی مرتبه‌ی دوم.................................................................................... 89

2-3- کاهش مرتبه.................................................................................................... 96

2-4- معادلات خطی مرتبه‌ی دوم همگن با ضرایب ثابت.......................................................... 99

2-5- معادله‌ی خطی مرتبه‌ی دوم غیرهمگن....................................................................... 109

2-6- روش تغییر پارامتر............................................................................................ 111

2-7- روش ضرایب نامعین......................................................................................... 115

2-8- معادله‌ی اویلر................................................................................................. 131

2-9- معادلات خطی مراتب بالاتر................................................................................ 136

خلاصه‌ی فصل دوم (معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم).................................................... 152

2-10- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم متمتیکا............................................................ 156

2-11- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم و میپل............................................................. 164

3- روش سری‌های توانی......................................................................................... 175

3-1- سری‌های توانی............................................................................................. 175

3-2- نقاط عادی، جواب‌های به‌صورت سری توانی......................................................... 185

3-3- محاسبه‌ی مستقیم سری تیلور جواب................................................................ 194

3-4- معادله‌ی لژاندر................................................................................................ 196

3-5- نقاط غیرعادی منظم........................................................................................ 202

3-6- تابع گاما........................................................................................................ 224

3-7- معادله‌ی بسل................................................................................................ 227

خلاصه‌ی فصل سوم (روش سری‌های توانی)............................................................... 233

3-8- سری‌های توانی و متمتیکا................................................................................ 237

3-9- سری‌های توانی و میپل................................................................................... 247

4- تبدیل لاپلاس.................................................................................................... 259

4-1- روش تبدیل لاپلاس.......................................................................................... 259

4-2- خواص تبدیل لاپلاس........................................................................................ 272

4-3- معادلات دیفرانسیل با طرف راست ناپیوسته......................................................... 279

4-4-تبدیل لاپلاس توابع متناوب................................................................................. 289

4-5- انتگرال کانولوسیون......................................................................................... 292

4-6- معادلات انتگرال............................................................................................... 296

4-7- تابع دلتای دیراک............................................................................................. 298

خلاصه‌ی فصل چهارم (تبدیل لاپلاس)......................................................................... 309

4-8- تبدیل لاپلاس و متمتیکا.................................................................................... 310

4-9- تبدیل لاپلاس و میپل........................................................................................ 315

5- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل........................................................................... 321

5-1- روش حذفی................................................................................................... 321

5-2- دستگاه معادله دیفرانسیل خطی....................................................................... 324

5-3- دستگاه معادله‌ی خطی جبری؛ وارون ماتریس....................................................... 327

5-4- استقلال و وابستگی خطی............................................................................... 333

5-5- مقادیر و بردارهای ویژه...................................................................................... 338

5-6- روش مقدار ویژه – بردار ویژه............................................................................... 347

5-7- مقادیر ویژه‌ی مختلط........................................................................................ 355

5-8- مقادیر ویژه‌ی تکراری........................................................................................ 359

5-9- ماتریس اساسی جواب‌ها؛ eAtو........................................................................ 373

5-10- دستگاه معادله‌ی غیرهمگن............................................................................. 378

5-11- محاسبه‌ی eAt با استفاده از قضیه‌ی کیلی همیلتون............................................ 386

5-12- حل دستگاه معادله دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس.................................... 391

خلاصه‌ی فصل پنجم (دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل)................................................. 396

5-13- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل و متمتیکا......................................................... 402

5-14- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل و میپل............................................................ 422

پاسخ تمرین‌ها...................................................................................................... 444

واژه‌نامه‌ی فارسی – انگلیسی................................................................................. 481

واژه‌نامه‌ی انگلیسی – فارسی................................................................................. 486

فهرست راهنما...................................................................................................... 491