با وجود آنکه روش‌های فرا ابتکاری در سال‌های اخیر گسترش زیادی یافته و در بسیاری از کتابها و مقالات به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته اند، این کتاب تمرکز اصلی خود را بر روش‌های کلاسیک بهینه یابی قرار داده است. چرا که دیدگاه نگارنده بر این است که توجه بیش از حد به روش های فراابتکاری در سالیان اخیر باعث شده است که دانشجویان بدون درک درستی از مفاهیم پایۀ بهینه‌یابی، صرفاً از این روشها به عنوان یک ابزار محاسباتی استفاده کنند.

**فصل اول: مبانی‌ بهینه‌یابی**  

۱-۱ مقدمه  

۲-۱ اجزای اصلی یک مساله بهینه‌یابی  

۱-۲-۱ متغیرها  

۲-۲-۱ تابع هدف  

۳-۲-۱ محدودیت‌ها (قیود)  

۳-۱ انواع روش‌های بهینه‌یابی  

۱-۳-۱ روش‌های کلاسیک  

۲-۳-۱ روش‌های غیرکلاسیک  

۴-۱ فرمول‌بندی مسائل مهندسی همراه با حل ترسیمی  

۱-۴-۱ نرمال‌سازی قیود  

۵-۱ کارایی روش‌های بهینه‌یابی در حل مسائل مختلف  

۱-۵-۱ مثال‌های ریاضی  

۲-۵-۱ مثال‌های مهندسی و رابطه‌سازی نظیر آنها  

۶-۱ مثال‌هایی برای مطالعهٔ بیشتر  

تمرینات فصل اول  

---

**فصل دوم: مبانی سازه‌ای مورد نیاز در فرمول‌بندی مسائل بهینه‌یابی**  

۱-۲ مقدمه  

۲-۲ مقدمه‌ای بر تحلیل سازه‌ها  

۳-۲ روش سختی  

۱-۳-۲ معرفی برنامهٔ تحلیل خرپا به روش سختی  

۴-۲ روش نرمی  

۱-۴-۲ معرفی برنامهٔ تحلیل خرپا به روش نرمی  

۲-۴-۲ فرمول‌بندی تحلیل غیرخطی (مواد) در خرپای نامعین به روش نرمی  

۵-۲ بهینه‌یابی چند مثال به روش سختی و نرمی  

۶-۲ شناسایی آسیب در سازه‌ها  

۱-۶-۲ مقدمه‌ای بر تعیین فرکانس‌ها و اشکال مودی سازه‌ها  

۲-۶-۲ معرفی برنامهٔ تعیین فرکانس‌ها و اشکال مودی خرپا  

۷-۲ کاربرد در برآورد شاخص ایمنی  

تمرینات فصل دوم  

---

**فصل سوم: روش‌های تحلیلی در بهینه‌یابی کلاسیک**  

۱-۳ مقدمه  

۲-۳ روش‌های کلاسیک در بهینه‌یابی نامقید  

۳-۳ روش‌های کلاسیک در بهینه‌یابی مقید  

۱-۳-۳ بررسی قیود تساوی  

۲-۳-۳ بررسی قیود نامساوی  

۳-۳-۳ شرایط کاروش-کان-تاکر (Karush–Kuhn–Tucker)  

۴-۳-۳ طراحی بهینهٔ خرپا به روش ضرایب لاگرانژ  

۴-۳ محاسبهٔ شاخص ایمنی  

۵-۳ مسائل محدب  

۶-۳ محاسبهٔ ضرایب لاگرانژ به روش ماتریسی  

تمرینات فصل سوم  

---

**فصل چهارم: برنامه‌ریزی خطی**  

۱-۴ مقدمه  

۲-۴ مروری بر روش حذفی گوس  

۳-۴ روش سیمپلکس  

۱-۳-۴ سیمپلکس دو فازی  

۲-۳-۴ حل مسائل برنامه‌ریزی خطی در متلب  

۳-۳-۴ توضیحات تکمیلی در ارتباط با جدول نهایی  

۴-۳-۴ دوگان یک مسألهٔ برنامه‌ریزی خطی  

۵-۳-۴ برنامه‌ریزی درجه دوم  

۴-۴ کاربرد در تحلیل و طراحی پلاستیک  

۵-۴ برنامه‌ریزی خطی قطعهای  

۶-۴ مسألهٔ برش بهینه آرماتور  

تمرینات فصل چهارم  

---

**فصل پنجم: روش‌های عددی در بهینه‌یابی یک‌بعدی**  

۱-۵ مقدمه  

۲-۵ دسته‌بندی و معرفی روش‌های عددی  

۱-۲-۵ روش‌های حذفی  

۲-۲-۵ روش‌های درونیابی  

۳-۲-۵ روش‌های مستقیم  

۴-۲-۵ استفاده از نرم‌افزار متلب  

۳-۵ بررسی یک حالت خاص  

تمرینات فصل پنجم  

---

**فصل ششم: روش‌های عددی در بهینه‌یابی غیرخطی نامقید**  

۱-۶ مقدمه  

۲-۶ معرفی چند روش مرتبه صفر (مستقیم)  

۳-۶ روش جهت‌های مزدوج پاول  

۴-۶ روش نلدر-مید (روش سیمپلکس)  

۱-۴-۶ استفاده از نرم‌افزار متلب  

۵-۶ روش تندترین شیب  

۶-۶ روش گرادیان مزدوج (فلچر-ریوز)  

۷-۶ روش نیوتن  

۱-۷-۶ بهبود مارکوارت-لونبرگ  

۸-۶ روش‌های شبه‌نیوتنی  

۱-۸-۶ استفاده از نرم‌افزار متلب  

۹-۶ تحلیل غیرخطی (مواد) به روش نرمی  

تمرینات فصل ششم  

---

**فصل هفتم: روش‌های عددی در بهینه‌یابی غیرخطی مقید**  

۱-۷ مقدمه  

۲-۷ برنامه‌ریزی خطی دنباله‌ای  

۱-۲-۷ طراحی بهینه خرپا به روش برنامه‌ریزی خطی دنباله‌ای  

۳-۷ روش جهت‌های قابل قبول  

۱-۳-۷ روش زوتندیک  

۲-۳-۷ طراحی بهینه خرپا به روش جهت‌های قابل قبول زوتندیک  

۴-۷ روش تصویر گرادیان روزن  

۱-۴-۷ بررسی قیود غیرخطی  

۲-۴-۷ طراحی بهینه خرپا به روش تصویر گرادیان روزن  

۵-۷ معرفی توابع جریمه برای تبدیل مسألهٔ مقید به نامقید  

۱-۵-۷ تابع جریمه خارجی  

۲-۵-۷ طراحی بهینه خرپا به روش تابع جریمه خارجی  

۳-۵-۷ تابع جریمه داخلی  

۶-۷ استفاده از نرم‌افزار متلب  

۷-۷ طراحی بهینهٔ سازه‌ها به روش سختی و نرمی  

تمرینات فصل هفتم  

---

**فصل هشتم: الگوریتم‌های فرا ابتکاری**  

۱-۸ مقدمه  

۲-۸ آشنایی با الگوریتم‌های فرا ابتکاری  

۱-۲-۸ مروری بر الگوریتم‌های ژنتیک و ازدحام ذرات  

۲-۲-۸ استفاده از نرم‌افزار متلب  

۳-۸ مدلسازی و بهینه‌یابی چند مثال مهندسی  

۱-۳-۸ برش بهینه  ورق مستطیلی  

۲-۳-۸ طراحی بهینه ابعاد یک تیر پلهای  

۳-۳-۸ طراحی بهینه مقاطع و هندسهٔ یک دکل ۷۲ میلهای  

۴-۳-۸ طراحی بهینه برج خرپایی ۹۴۲ میلهای  

۴-۸ کاربردهای مهندسی الگوریتم‌های فرا ابتکاری  

۱-۴-۸ معرفی چند الگوریتم  

۲-۴-۸ طراحی بهینهٔ اتصالات  

۳-۴-۸ شناسایی آسیب در سازه‌ها  

۴-۴-۸ طراحی بهینه مقاطع و هندسه سازه‌های بزرگ‌مقیاس  

۵-۴-۸ برنامه‌ریزی ژنتیک  

۶-۴-۸ بهینه‌یابی چندهدفه  

۷-۴-۸ سایر کاربردها  

تمرینات فصل هشتم  

---

**فصل نهم: الگوریتم انتخاب از توزیع نرمال چندمتغیره با تنظیم واریانس**  

۱-۹ مقدمه  

۲-۹ توزیع نرمال چند متغیره و مفهوم کوواریانس  

۱-۲-۹ تعبیر هندسی ماتریس کوواریانس و مقادیر ویژهٔ آن  

۳-۹ معرفی الگوریتم  

۱-۳-۹ کدنویسی در متلب  

۴-۹ بررسی مثال‌های مهندسی  

تمرینات فصل نهم  

**مراجع**