این کتاب با عنوان «روش‌های حل معادلات انتگرال و کاربردها» به بررسی نظام‌مند یکی از مباحث مهم و بین‌رشته‌ای ریاضیات کاربردی می‌پردازد که نقش اساسی در مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی، مهندسی و علوم پایه ایفا می‌کند. مؤلف در ابتدای کتاب با طرح مفاهیم مقدماتی، خواننده را به‌تدریج با ساختار معادلات انتگرال، پیش‌فرض‌های تحلیلی و تفاوت آن‌ها با معادلات دیفرانسیل آشنا می‌سازد. سپس انواع مختلف معادلات انتگرال، از جمله معادلات فردهلم و ولترا، خطی و غیرخطی، و همچنین معادلات با هسته‌های خاص مورد بحث قرار می‌گیرند.

ویژگی متمایز این اثر، رویکرد آموزشی ـ تحلیلی آن است؛ به‌گونه‌ای که در کنار ارائه مبانی نظری، روش‌های عددی و تحلیلی گوناگون برای حل معادلات انتگرال به‌صورت گام‌به‌گام توضیح داده شده و با مثال‌های کاربردی تقویت می‌شوند. همچنین، کاربردهای این معادلات در حوزه‌هایی چون مکانیک، فیزیک ریاضی، انتقال حرارت، نظریه پتانسیل و مسائل مهندسی به‌روشنی تبیین شده است.

این کتاب می‌تواند منبعی مفید برای دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری ریاضی، فیزیک و مهندسی، و نیز پژوهشگران علاقه‌مند به تحلیل مسائل پیوسته و مدل‌سازی ریاضی پیشرفته باشد.

فهرست مطالب

فصل ۱: موجک‌ها

۱–۱. موجک ……………………………………… ۲۱

۱–۲. آنالیز موجک ……………………………… ۲۵

۱–۳. انواع موجک‌ها …………………………… ۳۰

۱–۴. موجک ژاندر ……………………………… ۳۱

۱–۵. موجک برنولی …………………………… ۳۳

۱–۶. موجک بیشف ……………………………… ۳۵

۱–۷. موجک CAS ……………………………… ۳۶

۱–۸. موجک‌های دوره‌ای ……………………… ۳۷

۱–۹. موجک هار ………………………………… ۴۰

۱–۱۰. موجک هار گسسته (RH) ……………… ۴۲

فصل ۴: روش‌های حل معادلات انتگرال ولترا و فردهلم

۴–۱. حل معادلات انتگرال فردهلم–ولترا با استفاده از موجک‌ها … ۱۶۰

۴–۲. معادلات انتگرال فردهلم–ولترا در فضای مختلط ………… ۱۶۴

۴–۳. تحلیل خطا ……………………………………………… ۱۶۸

۴–۴. مثال‌های عددی ………………………………………… ۱۷۷

۴–۵. حل معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از توابع متعامد … ۱۸۷

۴–۶. روش‌های عددی ………………………………………… ۱۹۰

۴–۷. مثال‌های عددی ………………………………………… ۱۹۴

فصل ۵: معادلات دیفرانسیل–انتگرال

۵–۱. مقدمه …………………………………………………… ۲۱۵

۵–۲. حل معادلات دیفرانسیل–انتگرال فردهلم–ولترا با موجک‌ها … ۲۱۷

۵–۳. الگوریتم روش عددی …………………………………… ۲۱۸

۵–۴. تحلیل خطا ……………………………………………… ۲۲۳

۵–۵. مثال‌های عددی ………………………………………… ۲۲۸

۵–۶. حل معادلات دیفرانسیل–انتگرال ولترا ………………… ۲۳۳

۵–۷. مثال‌های عددی ………………………………………… ۲۴۳

فصل ۶: معادلات انتگرال دوبعدی

۶–۱. مقدمه …………………………………………………… ۲۷۳

۶–۲. مسائل کاربردی ………………………………………… ۲۷۵

۶–۳. الگوریتم روش ………………………………………… ۳۰۸

۶–۴. تحلیل خطا ……………………………………………… ۳۰۹

۶–۵. مثال‌های عددی ………………………………………… ۳۱۳

۶–۶. معادلات انتگرال دوبعدی فردهلم–ولترا در فضای مختلط … ۳۱۷

۶–۷. مثال‌های عددی ………………………………………… ۳۱۹

۶–۸. معادلات انتگرال دوبعدی فردهلم مختلط ………………… ۳۲۰

۶–۹. مثال‌های عددی ………………………………………… ۳۲۲

واژه‌نامه فارسی به انگلیسی ……………………………… ۳۲۵

واژه‌نامه انگلیسی به فارسی ……………………………… ۳۲۷