عنوان                                                                                                      صفحه

فصل اول: نظريه مدلسازي............................................................................. 1

يك مثال تاريخي................................................................................................ 10

فصل دوم: مدلسازي به كمك معادلات ديفرانسيل مرتبه اول............................. 13

معادلات ديفرانسيل مرتبه اول (تئوري)................................................................... 13

مدلهاي رياضي مربوط به معادلات ديفرانسيل مرتبه اول............................................. 15

مدل................................................................................................................ 15

مدل2: نيمه عمر................................................................................................ 17

مدل3: قانون سرد شدن نيوتن............................................................................. 18

مدل4: مدارهاي سري........................................................................................ 19

مدل 5: سرعت فرار............................................................................................ 21

مدل6: فشار در جو............................................................................................ 23

مدل7: پيدا كردن تنش نرمال بهينه........................................................................ 25

مدل8: پتانسيل و خطوط ميدان الكتريكي در اطراف يك دو قطبي الكتريكي..................... 28

تمرينهاي فصل دومپ.......................................................................................... 33

فصل سوم: مدلسازي به كمك معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم با ضرايب ثابت..... 35

معادلات ديفرانسيل عادي مرتبه دوم با ضرايب ثابت (تئوري)....................................... 35

مدلهاي رياضي مربوط به معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم ........................................... 42

مدل1: به هم بستن موازي خازن، مقاومت و سلف.................................................. 42

مدل2: نوسانگر هماهنگ بدون اصطكاك................................................................. 44

مدل3: نوسانگر هماهنگ ميرا.............................................................................. 44

مدل4: نوسانگر هماهنگ واداشته......................................................................... 45

مدل5: نوسانگر هماهنگ ميراي واداشته................................................................ 46

مدل 6............................................................................................................. 46

مدل 7............................................................................................................. 49

مدل8: معادلات شرودينگر.................................................................................... 51

مدل9: تغيير شكل ميلاه‌هاي يك سر درگير.............................................................. 54

مدل 10: مدل رياضي استعمال سيگار................................................................... 58

تمرينهاي فصل سوم........................................................................................... 66

فصل چهار: مدلسازي به كمك معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب متغير.......... 69

معادلات ديفرانسيل با ضرايب متغير (مرتبه 2) حول يك نقطه عادي............................... 69

معادله ديفرانسيل لژاندر (تئوري).......................................................................... 75

مدلهاي رياضي مربوط به معادله ديفرانسيل لژاندر.................................................... 77

مقدمه اي بر ساختن مدل معادله لاپلارس.............................................................. 77

معادله لاپلاس در مختصات كروي........................................................................... 78

معادله ديفرانسيل بسل (تئوري)........................................................................... 81

مدلهاي رياضي مربوط به معادله ديفرانسيل بسل.................................................... 86

مدل1: طناب آويزان و متقارن................................................................................ 86

مدل2: امواج آب در كانالي با عرض متغير و ارتفاع ثابت.............................................. 89

مدل3: ممان اينرسي متغير................................................................................. 90

مدل4: نوسان آزاد آب درياچه............................................................................... 92

مدل5: حل معادله لاپلاس در مختصات استوانه اي.................................................... 95

فصل پنجم: مدلسازي به كمك تبديل لاپلاس و دستگاه معادلات ديفرانسيل........ 99

تبديلات لاپلاس و دستگاه معادلات ديفرانسيل (تئوري).............................................. 99

مدلهاي رياضي مربوط به تبديل لاپلاس و دستگاه معادلات ديفرانسيل.......................... 105

مدل1.............................................................................................................. 105

مدل2.............................................................................................................. 108

تمرينهاي فصل پنجم........................................................................................... 112

پيوست: مدلسازي رياضي جبري.......................................................................... 113

مدل1: مسئله برش ورقه..................................................................................... 113

مدل2:زمان بندي توليد....................................................................................... 114

مدل3: طول روز در يك نقطه از كره زمين................................................................. 115

مدل4: قانون انسل............................................................................................ 118

مدل5: پيوند يوني بين دو يون مثبت و منفي........................................................... 120

مدل6: حركت دوراني.......................................................................................... 124

مدل7: استخراج نفت.......................................................................................... 127

مدل8: شبيه سازي سيستم هاي مكانيكي و الكتريكي............................................ 135