كتاب رياضيات مهندسي پيشرفته بر مبناي سرفصل درس رياضيات مهندسي دانشجويان رشته‌هاي مهندسي تهيه و تنظيم شده است.

هدف از نوشتن اين كتاب، نياز دانشجويان رشته‌هاي مهندسي به يك متن درسي، كه بدون پرداختن به جنبه‌هاي رياضي محض، مطالب مورد نياز را ارائه دهد.

سعي شده است ارائه مطالب به گونه‌اي باشد كه داراي جاذبه بوده و خوانندگان را به خود جلب كند.

كتاب حاضر داراي دو بخش اصلي است كه در بخش اول تحليل فوريه و معادلات مشتق جزئي و در بخش دوم تحليل مختلط مورد بحث و بررسي قرار گرفته است.

بخش اول اين كتاب شامل سرفصل با عناوين معرفي و تحليل سري‌ها و انتگرال‌هاي فوريه، تبديلات فوريه و معرفي خواص و قواعد آنها و معادلات مشتق جزئي و مسائل مقدار مرزي است.

بخش دوم كتاب رياضيات مهندسي پيشرفته شامل دو فصل (فصل‌هاي چهارم و پنجم) است كه فصل چهارم اين كتاب به معرفي اعداد و توابع مختلط و خواص مهم آنها پرداخته و مفاهيمي همچون تحليلي بودن و مشتق پذيري توابع مختلط و نگاشت بعضي از توابع مقدماتي در اين فصل ارائه شده است و در آخرين فصل كتاب انتگرال‌هاي مختلط ، قضيه مانده و كاربردهاي آنها را بررسي مي‌كند.

در تمامي بخش‌هاي كتاب براي هر مبحث به اندازه كافي مثال‌هاي حل شده آمده است. در انتهاي هر بخش نيز تعدادي مسئله براي تمرين مطالب درسي آورده شده و در نهايت جدول‌هاي تبديلات فوريه و لاپلاس در پيوست كتاب ارائه شده است.

كتاب حاضر در 419 صفحه و به قيمت 4800 تومان در اختيار دانشجويان و علاقه‌مندان قرارداد.

پيشگفتار............................................................................................... 1

بخش اول تحليل فوريه  و  مسائل مقدار مرزي................................................ 3

فصل اول سريها و انتگرال‏هاي فوريه.............................................................. 5

مقدمه................................................................................................... 5

1-1- سري فوريه...................................................................................... 6

2-1- همگرائي سري فوريه......................................................................... 19

3-1- سري سينوسي و كسينوسي فوريه.................................................... 39

4-1- توابع متناوب و طيف دامنه................................................................... 47

5-1- انتگرال فوريه.................................................................................... 56

6-1- سري و انتگرال فوريه مختلط و طيف فركانس........................................... 65

فصل دوم تبديلات فوريه............................................................................. 79

مقدمه................................................................................................... 79

1-2- تبديل فوريه...................................................................................... 79

2-2- خواص اضافي تبديل فوريه................................................................... 94

3-2- تبديل سينوسي و کسينوسي فوريه.................................................... 105

4-2- تبديلات كراندار سينوسي و كسينوسي فوريه........................................ 109

فصل سوم معادلات مشتق جزئي و مسائل مقدار مرزي.................................. 115

مقدمه................................................................................................... 115

1-3- حل سري فوريه معادله حرارت.............................................................. 130

2-3- دماي حالت پايدار در صفحه................................................................. 149

3-3- حل سري فوريه معادلة موج................................................................. 159

4-3- تبديل مسائل مقدار مرزي................................................................... 168

5-3- معادلات موج و حرارت در دامنه هاي بيکران............................................. 176

6-3- حل تبديل لاپلاس مسائل مقدار مرزي................................................... 195

7-3- حل تبديل فوريه مسائل مقدار مرزي...................................................... 199

بخش دوم تحليل مختلط............................................................................ 209

فصل چهارم اعداد و توابع مختلط.................................................................. 211

مقدمه................................................................................................... 211

1-4- اعداد مختلط.................................................................................... 211

2-4- مكانهاي هندسي و مجموعه نقاط در صفحه مختلط................................. 233

3-4- توابع مختلط، حد و پيوستگي.............................................................. 243

4-4- توابع مختلط مقدماتي........................................................................ 263

5-4- توانها.............................................................................................. 280

6-4- مقدمه‏اي بر نگاشت چند تابع ساده...................................................... 289

فصل پنـجم  انتگرال‌گيري مختلط.................................................................. 303

مقدمه................................................................................................... 303

1-5- انتگرال‌گيري از توابع مختلط................................................................. 303

2-5- قضيه انتگرال کوشي.......................................................................... 325

3-5- دستاوردهاي قضيه کوشي.................................................................. 332

4-5- نمايش سري توابع............................................................................ 345

5-5-تکينگي‏ها و قضيه مانده...................................................................... 362

6-5- بعضي از کاربردهاي قضيه مانده........................................................... 382

7-5- محاسبه انتگرالهاي حقيقي................................................................ 386

پيوست الف جداول تبديلات فوريه................................................................ 407

پيوست ب جدول تبديلات لاپلاس................................................................. 413

نمايه..................................................................................................... 417