رشد روزافزون داوطلبان علاقه مند به تحصيل در مقاطع عالي، فضايي را ايجاد كرده است كه داوطلبان جهت راهيابي به رشته و فروشگاه مورد نظر، بايد از يك رقابت تنگاتنگ، با موفقيت عبور كنند در اين چنين موقعيتي، تبليغات متنوع و رنگارنگ مؤسسات فرهنگي با شعاري غير واقعي انتخاب راه را براي برنامه ريزي داوطلب مشكل مي سازد.

كتاب حاضر جهت سالم سازي و هم سطح كردن تراز علمي دانشجويان دانشگاههاي شهرستان با دانشجويان دانشگاههاي تهران، در نظر گرفته شده است.

اين كتاب در 5 فصل با عناوين تعاريف و كليات معادلات ديفرانسيل، معادلات ديفرانسيل مرتبه اول، معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم و بالاتر، حل معادلات ديفرانسيل به كمك سري ها و تبديلات لاپلاس تنظيم شده است.

در اين اثر ابتدا طرز استفاده از كتب آموزشي، طرز آماده شدن جهت كنكور آزمايشي، نكاتي كه هنگام مطالعه و مرور كتب بايد انجام داد، تكنيك برنامه ريزي، نكاتي درباره روزهاي قبل از كنكور و مديريت زمان كنكور بيان شده است.

اين مجموعه سعي دارد با ارائه طرح هاي فرهنگي و آموزشي تحت عنوان «دوره هاي مكاتبه اي » پاسخگوي نياز دانش پژوهان و دانشجويان و فارغ التحصيلان دانشگاهها و مراكز عالي باشد.

كتاب «آمادگي آزمون كارشناسي ارشد معادلات ديفرانسيل» در 120 صفحه و به قيمت 40 هزار ريال به چاپ رسيده است.

پیشگفتار

فصل اول: تعاريف و كليات معادلات ديفرانسيل

تعريف معادلات ديفرانسيل و انواع آن.......................................................................... 1

جواب يك معادله ديفرانسيل..................................................................................... 3

جوابهاي غير عادي (تكين)....................................................................................... 3

معادلات با متغيرهاي جداشدني............................................................................... 4

معادلات ديفرانسيل همگن....................................................................................... 5

معادلات ديفرانسيل كامل......................................................................................... 8

فاكتور انتگرال گيري (عامل انتگرال ساز)...................................................................... 10

حالات ويژه عامل انتگرال ساز.................................................................................... 14

تست هاي طبقه بندي شده فصل اول........................................................................ 16

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل اول.......................................................... 17

فصل دوم: معادلات ديفرانسيل مرتبه اول

معادلات خطي مرتبه اول.......................................................................................... 18

معادله برنولي....................................................................................................... 20

معادلات مرتبه اول كه نسبت به مشتق حل نمي شوند................................................. 21

دسته منحني ها و مسيرهاي قائم............................................................................ 25

مسيرهاي قائم در مختصات دكارتي........................................................................... 25

مسيرهاي قائم در مختصات قطبي............................................................................ 26

مسيرهاي مايل..................................................................................................... 27

پوش منحني......................................................................................................... 28

تست هاي طبقه بندي شده فصل دوم....................................................................... 29

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل دوم......................................................... 30

فصل سوم: معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم و بالاتر

معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم.................................................................................. 32

استقلال خطي جوابها............................................................................................. 33

معادلات همگن مرتبه دوم با ضرائب ثابت..................................................................... 35

معادلات خطي مرتبه n همگن با ضرائب ثابت............................................................... 36

معادلات خطي غير همگن مرتبه دوم با ضرائب ثابت (روش ضرائب نامعين)......................... 38

معادلات خطي غير همگن با ضرائب ثابت (روش اپراتورهاي معكوس)................................ 45

استفاده از يك جواب براي يافتن جواب ديگر.................................................................. 48

روش عمومي براي حل معادلات خطي مرتبه دوم غير همگن (روش تغيير پارامترها)............. 50

معادلات خطي با ضرائب متغيير................................................................................. 54

دستگاه معادلات ديفرانسيل خطي............................................................................ 60

تست هاي طبقه بندي شده فصل سوم..................................................................... 64

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي فصل سوم............................................................... 65

فصل چهارم: حل معادلات ديفرانسيل به كمك سري ها

مفاهيم اساسي سري هاي تواني........................................................................... 66

حل معادلات ديفرانسيل به روش فروبينيوس (در مجاورت نقطه غير عادي منظم)................. 67

حل معادلات ديفرانسيل به روش فروبينيوس (در مجاورت نقطه غير عادي منظم)................. 71

معادله لژاندر......................................................................................................... 74

چند جمله اي هاي لژاندر......................................................................................... 76

معادله بسل.......................................................................................................... 80

مسائل مقدار ويژه و معادله اشتورم ليوويل.................................................................. 87

تست هاي طبقه بندي شده فصل چهارم.................................................................... 90

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل چهارم...................................................... 91

فصل پنجم: تبديلات لاپلاس

تبديل لاپلاس........................................................................................................ 92

تبديل لاپلاس توابع متناوب....................................................................................... 93

تابع گاما............................................................................................................... 94

تبديل معكوس لاپلاس توابع كسري............................................................................ 96

تبديل لاپلاس مشتق.............................................................................................. 97

تبديل لاپلاس انتگرال............................................................................................... 98

قضاياي انتقال........................................................................................................ 100

مشتق گيري از تبديل لاپلاس................................................................................... 104

انتگرال گيري از تبديل لاپلاس.................................................................................... 106

تابع دلتاي ديراك..................................................................................................... 109

كانولوشن (پيچش دو تابع)....................................................................................... 111

معادلات انتگرالي................................................................................................... 113

كاربرد تبديلات لاپلاس در حل معادلات ديفرانسيل......................................................... 114

تست هاي طبقه بندي شده فصل پنجم..................................................................... 118

پاسخنامه تست هاي طبقه بندي شده فصل پنجم....................................................... 119