مؤلف در كتاب حاضر به مباحث سري فوريه، انتگرال و تبديل فوريه در حالت هاي متنوع و خواص و كاربردهايشان، توابع تعميم يافته همانند توابع ضربه اي، سري و تبديل فوريه آنها، مسائل اشتورم- ليوويل (مقادير مرزي) منظم، منفرد، همگن و غير همگن و توابع معروف گاما، بتا و كاربرد آنها در محاسبه انتگرال مي پردازد.

همچنين مطالب توابع بسل، بسل پيراسته، لژاندر و معادلات ديفرانسيل آنها و خواص و كاربردهايشان، معادلات با مشتقات جزئي مهم گرما و موج در حالت هاي بسيار متنوع و حل معادلات با مشتقات جزئي مرتبه اول خطي و غير خطي و حل معادلات با مشتقات جزئي مرتبه دوم و انواع آنها مورد بررسي قرار گرفته است.

اين كتاب براي استفاده دانشجويان مهندسي و علوم براي دروس رياضي مهندسي و معادلات با مشتقات جزئي نوشته شده است. همچنين مي توان از آن به عنوان كتاب مرجع براي دروس اختصاصي مهندسي و علوم استفاده كرد.

كتاب«رياضيات مهندسي» در 440 صفحه و به قيمت 57 هزار ريال به چاپ رسيده است.

پيشگفتار......................................................................................................... 4

1-سري فوريه................................................................................................ 5

مفاهيم مقدماتي.............................................................................................. 5

مجموعه‌هاي متعامد و سري فوريه........................................................................ 9

سريهاي فوريه مثلثاتي....................................................................................... 18

مشتق و انتگرال‌گيري از سري فوريه مثلثاتي.......................................................... 33

سري فوريه سينوسي و كسينوسي..................................................................... 37

صورت مختلط سري فوريه مثلثاتي........................................................................ 48

سري فوريه چندگانه........................................................................................... 52

يادداشت تاريخي............................................................................................... 55

2-انتگرال و تبديل فوريه................................................................................... 65

انتگرال فوريه..................................................................................................... 65

انتگرال فوريه سينوسي و كسينوسي................................................................... 71

تبديل فوريه...................................................................................................... 77

خواصل تبديل فوريه............................................................................................ 80

تبديل فوريه سينوسي، كسينوسي...................................................................... 100

3-توابع تعميم يافته......................................................................................... 111

تابع ضربه يكه................................................................................................... 111

سري فوريه مشتق توابع ناپيوسته........................................................................ 119

تبديل فوريه تعميم يافته...................................................................................... 128

4-مسائل مقدار مرزي..................................................................................... 151

مساله اشتورم-ليوويل منظم............................................................................... 151

مساله اشتورم-ليوويل منفرد............................................................................... 164

مساله اشتورم-ليوويل غيرهمگن، تابع گرين........................................................... 166

مساله با شرايط مرزي غيرهمگن.......................................................................... 178

5-توابع خاص.................................................................................................. 183

تابع گاما.......................................................................................................... 183

تابع بتا............................................................................................................ 188

توابع بسل....................................................................................................... 193

توابع بسل پيراسته............................................................................................ 201

معادلات قابل تبديل به معادلات بسل..................................................................... 207

خواص توابع بسل.............................................................................................. 210

تابع مولد براي {Jn(x)}و....................................................................................... 216

تعامد توابع بسل............................................................................................... 219

چندجمله‌ايهاي لژاندر.......................................................................................... 227

6-معادله گرما................................................................................................ 253

معادله حرارت يك بعدي....................................................................................... 253

روش جداسازي متغيرها...................................................................................... 258

معادله حرارت غيرهمگن...................................................................................... 264

انتقال حرارت در ميله به طول نامتناهي................................................................. 271

تعميم معادله حرارت يك بعدي.............................................................................. 278

معادله گرماي دوبعدي......................................................................................... 281

حالت يكنواخت جريان گرما، (معادله لاپلاس)........................................................... 282

معادله لاپلاس روي دايره..................................................................................... 293

7-معادله موج................................................................................................. 305

معادله موج يك بعدي.......................................................................................... 305

جداسازي متغيرها............................................................................................. 307

تعميم معادله موج يك بعدي................................................................................. 312

روش دالامبر در حل معادله موج............................................................................ 314

معادله موج ناهمگن........................................................................................... 323

8-بررسي بيشتر معادله گرما و موج................................................................ 331

حل معادله گرماي دوبعدي................................................................................... 331

معادله لاپلاس در استوانه.................................................................................... 334

معادله لاپلاس روي كره....................................................................................... 341

معادله حرارت روي صفحه دايره‌اي شكل................................................................. 344

تبديل هانكل..................................................................................................... 351

معادله موج دوبعدي............................................................................................ 355

معادله موج روي صفحه دايره‌اي............................................................................. 357

9-معادلات با مشتقات جزئي........................................................................... 369

مقدمه............................................................................................................. 369

روش مشخصه‌ها، مساله كشي براي معادلات شبه خطي مرتبه اول........................... 370

جواب عمومي................................................................................................... 380

معادلات غيرخطي مرتبه اول................................................................................. 383

معادلات مرتبه دوم دومتغيره................................................................................. 389

فرم متعارف و جواب عمومي................................................................................ 393

پاسخ تمرينها.................................................................................................... 405

راهنما............................................................................................................. 434