شناسایی‌پذیری گروه‌ها یکی از زمینه‌هایی است که در سال‌های اخیر موضوع تحقیقات بسیار زیادی در نظریه گروه‌ها می‌باشد. به این صورت که با داشتن مجموعه‌ای از خواص یک گروه، بررسی می‌کنند که آیا این مجموعه از خواص، گروه را به صورت منحصر به فرد مشخص می‌کند؟ در مواردی که جواب این سوال منفی است، یافتن تعداد گروه‌های دو به دو غیریکریخت که در این مجموعه از خواص صدق می‌کنند از اهمیت قابل توجهی برخوردار است.

در سال 1975 گراف اول برای اولین بار معرفی شد. همچنین در سال 2007 برای نخستین بار در مقاله‌ای شناسایی‌پذیری و شبه شناسایی‌پذیری گروه‌ها با استفاده از گراف اول تعریف شد و نیز ثابت شد گروه  توسط گراف اول شبه شناسایی‌پذیر است. در مقاله‌ای دیگر با استفاده از این مطلب ثابت شد  توسط گراف اول شناسایی‌پذیر است.

هدف من از نگارش این کتاب معرفی مفهوم شناسایی‌پذیری گروه‌ها و به ویژه شناسایی‌پذیری بوسیله گراف اول می‌باشد. در تدوین این کتاب از مقالات متعددی استفاده کرده‌ام که در بخش مراجع به آن‌ها اشاره می‌شود.این کتاب مشتمل بر پنج فصل است، در فصل اول تحت عنوان پیشنیاز، حداقل مطالب مورد نیاز برای فصل‌های بعدی جمع آوری شده است.در فصل دوم، گراف اول و سپس قضایای مربوط به آن مطرح شده است که به واسطه آن‌ها خواننده می‌تواند در مورد گراف اول گروه‌ها بحث نماید.آنچه که در فصل سوم خواهید دید یکی از مهم‌ترین قضایای گراف اول است و هدف از این فصل بررسی ساختار گروه‌ها با گراف اول همبند است. لازم به ذکر است مطالب این فصل برگرفته از مقاله [34] می‌باشد.در فصل چهارم گزاره‌هایی بیان می‌شود که به کمک آنها اتصالات گراف اول گروه‌های ساده متناهی را می‌توان رسم کرد. به بیان دیگر در انتهای این فصل انتظار می‌رود خواننده بتواند گراف اول گروه‌های ساده متناهی را رسم کند.در نهایت در فصل آخر این کتاب مسئله شناسایی‌پذیری برای گروه ساده  به عنوان یک نمونه از حل مسئله شناسایی‌پذیری بررسی می‌شود. بعلاوه برخی از قضایایی که در آن‌ها به بررسی مسئله شناسایی‌پذیری گروه پرداخته شده است بدون اثبات مطرح می‌شود. بخش اول این فصل برگرفته از مقاله [5] می‌باشد.با توجه به اینکه مسئله شناسایی‌پذیری برای گروه‌های ساده همچنان یکی از زمینه‌های مورد علاقه، بسیار کاربردی و مهم در رشته ریاضیات است، همچنین چون این مبحث برای بسیاری از دانشجویان تحصیلات تکمیلی ناشناخته بود، تصمیم بر این گرفتم که با جمع آوری مطالبی در این راستا به توسعه این بخش از ریاضیات کمکی کرده باشم. بعلاوه کتاب حاضر مرجع مناسبی است که به دانشجویان علاقمند کمک می‌کند تا با این زمینه کاری به صورت کامل آشنا شوند و تمامی قضایای مهم مربوط به شناسایی‌پذیری بوسیله گراف اول را مطرح و اثبات می‌کنم. چون این زمینه کاری در دنیا همچنان در جریان است، برای پیشرفت بیشتر در این زمینه و نیز به منظور ایجاد مرجعی مناسب که کارهای انجام شده قبلی را در یک جا جمع آوری کرده است، نوشتن این کتاب را شروع کردم و امیدوارم که مفید واقع شود."

اشنایی با گراف

ارتباط ساختار گروه و گراف

اتضالات گراف اول

شناسایی پذیری گروه های ساده به وسیله گراف