فصل 1: مفاهیم مقدماتی/ 15

1-1- مقدمه/ 17

1-2- مكانيك محيط‌هاي پيوسته چيست؟ /18

1-3- قرارداد جمع، انديس‌هاي متصل /19

1-4- انديس آزاد/ 21

1-5- دلتای کرونکر /22

1-6- نماد چرخش یا جایگشت/ 23

1-7- عملیات با نمادگذاري شاخصی /24

فصل 2: تانسورها/ 31

2-1- تانسور (يك تبديل خطي) /33

2-2- درايه‌هاي يك تانسور /36

2-3- درایه‌های بردار تبدیل یافته /40

2-4- جمع تانسورها /42

2-5- ضرب دو تانسور/ 43

2-6- ترانهاده¬ی یک تانسور/ 45

2-7- حاصل ضرب دیادیک بردارها /46

2-8- ضرب دوگانه تانسورها /47

2-9- اثر یک تانسور /48

2-10- تانسور واحد و تانسور معکوس /49

2-11- تانسورهای متعامد /51

2-12- ماتریس تبدیل بین دو سیستم مختصات مربعی دکارتی/ 53

2-13- قانون تبدیل مؤلفه‌های دکارتی یک بردار /56

2-14- قانون تبدیل مؤلفه‌های دکارتی یک تانسور/ 58

2-15- تعریف تانسور به وسیله قوانین تبدیل /61

2-16- تانسورهای متقارن و پادمتقارن/ 65

2-17- بردار دوگان یک تانسور پادمتقارن/ 66

2-18- بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک تانسور/ 68

2-19- مقادیر و جهت‌های اصلی یک تانسور متقارن حقیقی /74

2-20- ماتریس یک تانسور نسبت به جهات اصلی/ 75

2-21- نامتغیر عددی اصلی یک تانسور/ 77

2-22- توابع با ارزش تانسوری یک عدد (توابع وابسته به یک عدد)/ 78

2-23- میدان عددی و گرادیان یک تابع عددی/ 81

2-24- میدان برداری و گرادیان یک میدان برداری/ 85

2-25- دیورژانس یک میدان برداری و تانسوری/ 86

2-26- کرل (چرخش) یک میدان برداری/ 87

2-27- لاپلاسین یک میدان عددی/ 88

2-28- لاپلاسین یک میدان برداری /88

2-29- مختصات قطبی/ 90

2-30- مختصات استوانه‌ای /97

2-31- مختصات کروی/ 99

فصل 3: سینماتیک یک محیط پیوسته/ 123

3-1- توصیف حرکت یک محیط پیوسته/ 125

3-2- توصیف مادی و توصیف فضایی/ 129

3-3- مشتق مادی/ 132

3-4- شتاب یک ذره /135

3-5- میدان جابجایی /140

3-6- معادلات سینماتیک برای حرکت یک جسم صلب/ 141

3-7- تغییر شکل بسیار کوچک /144

3-8- تعبیر هندسی درایه‌های تانسور کرنش بی‌نهایت کوچک/ 151

3-9- کرنش اصلی /157

3-10- اتساع/ 158

3-11- تانسور دوران بی‌نهایت کوچک/ 159

3-12- نرخ تغییرات المان‌های مادی نسبت به زمان/ 159

3-13- نرخ تانسور تغییر شکل/ 161

3-14- تانسور چرخش و بردار سرعت زاویه‌ای/ 165

3-15- معادله بقای جرم /165

3-16- شرایط سازگاری برای مؤلفه‌های کرنش بی‌نهایت کوچک /168

3-17- شرایط سازگاری برای مؤلفه‌های نرخ تغییر شکل /173

3-18- گرادیان تغییر شکل/ 174

3-19- حرکت محلی جسم صلب /177

3-20- تغییر شکل محدود /178

3-21- تئوری تجزیه قطبی /182

3-22- محاسبه تانسورهای کشش و دوران از تانسور گرادیان تغییر شکل/ 183

3-23- تانسور تغییر شکل کوشی- گرین راست/ 187

3-24- تانسور کرنش لاگرانژی/ 192

3-25- تانسور تغییر شکل کوشی- گرین چپ /198

3-26- تانسور کرنش اویلری /203

3-27- تغییر مساحت ناشی از تغییر شکل/ 207

3-28- تغيير حجم ناشي از تغيير شكل/ 209

3-29- درايه‌هاي تانسورهاي تغيير شكل در دستگاه‌هاي مختصات ديگر /212

3-30- شکل فعلی به عنوان شکل مرجع/ 222

فصل 4: تنش و فرمول‌های انتگرالی اصول کلی/ 255

4-1- بردار تنش/ 257

4-2- تانسور تنش /259

4-3- درایه‌های تانسور تنش /261

4-4- تقارن تانسور تنش (اصل ممان اندازه حرکت) /263

4-5- تنش‌های اصلی/ 267

4-6- تنش برشی بیشینه /268

4-7- معادلات حرکت (اصل مومنتوم خطی) /275

4-8- معادلات حرکت در مختصات کروی و استوانه‌ای/ 278

4-9- شرایط مرزی برای تانسور تنش/ 280

4-10- تانسور تنش پیلا کیرشف/ 283

4-11- معادلات حركت نسبت به شكل مرجع/ 291

4-12- توان تنش /292

4-13- توان تنش بر حسب تانسور تنش پیلا کیرشف/ 294

4-14- نرخ جریان حرارت ورودی به یک جزء دیفرانسیلی به وسیله رسانش/ 296

4-15- معادله‌ انرژی /297

4-16- نامساوی آنتروپی/ 299

4-17- نامساوی آنتروپی بر حسب تابع انرژی هلم‌هلتز/ 300

4-18- فرمول‌های انتگرالی قوانین کلی مکانیک/ 302

فصل 5: اصل تئوری الاستیسیته فضایی/ 323

5-1- تغییر مکان‌ها/ 325

5-2- کرنش‌ها/ 325

5-3- تنش‌ها /326

5-4- معادلات اصلی /326

5-4-1- معادلات تعادل /327

5-4-2- معادلات ساختاری /328

5-4-3- روابط سازگاری /329

5-5- روش‌های حل معادلات /330

5-5-1- روش‌ حذف تنش‌ها /331

5-5-2- روش حذف تغییر مکان‌ها /333

5-6- روش‌های حل معادلات لامه- ناویر و بلترامی- میشل /335

5-6-1- حل معادله دیفرانسیلی لامه- ناویر/ 335

5-6-2- حل معادله دیفرانسیل تنش بلترامی- میشل/ 338

فصل 6: ویسکوالاستیک /345

6-1- رفتار ماده خطی الاستیک/ 347

6-2- رفتار سیال لزج /349

6-3- رفتار ماده ویسکوالاستیک/ 349

6-3-1- آزمایش خزش /350

6-3-2- آزمایش آسودگی تنش /351

6-4- مدل رئولوژی /352

6-4-1- مدل جسم کلوین- فویکت/ 352

6-4-2- مدل جسم ماکسول /354

6-4-3- مدل‌های تعمیم یافته کلوین- فویکت و ماکسول /357

ضميمه الف: معادلات میدانی پایه در مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی/ 367

ضميمه ب: تبدیلات متغیر‌های میدانی بین مؤلفه‌های دکارتی، استوانه‌ای و کروی /373

مراجع/ 377