این کتاب به تبیین مبانی و روش‌های هیدرولیک محاسباتی می‌پردازد و فرآیند حل عددی معادلات حاکم بر جریان را از مرحله گسسته‌سازی تا حل نهایی تشریح می‌کند. روش‌های اختلاف محدود و حجم محدود، همراه با پیاده‌سازی الگوریتم‌ها در محیط برنامه‌نویسی پایتون، با رویکردی آموزشی، تحلیلی و کاربردیارائه شده و برای استفاده دانشگاهی و پژوهشی تدوین گردیده است.

فهرست مطالب

فصل 1: مقدمه |13

1-1- روش آزمایشگاهی 15

2-1- روش تجربی 15

3-1- روش عددی 15

1-3-1- امتیازات روش عددی 17

2-3-1- نارسايی‌های روش‌های عددی 18

4-1- جایگاه هیدرولیک محاسباتی در مکانیک سیالات 19

5-1- فرایند روش حل عددی 20

الف) مسائل با ارزش اولیه 22

ب) مسائل با ارزش مرزی 23

منابع 24

نرم‌افزارها 25

فصل 2: معادلات حاکم بر جریان |27

1-2- مقدمه 29

2-2- اهمیت معادلات دیفرانسیل جزئی در هیدرولیک 30

3-2- معادلات كلی انتقال (G.T.E) 31

1-3-2- استخراج معادله انتقال عمومی (G.T.E) 33

5-2- چند مثال کاربردی 40

5-2- معادلات ممنتوم در شرایط جریان غیراصطکاکی و تراکم‌ناپذیر 42

6-2- جریان‌های غیرچرخشی (جریان پتانسیلی) 44

7-2- معادله لاپلاس 51

8-2- معادلات سنت و نانت 52

2-8-2- شکل بدون بعد معادله سنت- ونانت 55

3-8-2- مدل‌های ساده‌شده 56

الف) جمله شیب شتاب زمانی St 59

ب) جمله شیب شتاب مکانی Ss 60

د) جمله شيب فشاری Sp 61

هـ)جمله شیب‌های کف و اصطکاکی S° و Sf 61

و) جمله شیب جریان جانبیSι 61

9-2- معادلات ناویر استوکس در شرایط آشفتگی جریان 62

10-2- معادلات موج 64

منابع 68

فصل 3: گسسته‌سازی معادلات حاکم به روش اختلاف محدود |69

1-3- حل معادلات غيرخطی 71

1-1-3- روش نصف كردن بازه 71

2-1-3- روش درون‌یابی خطی 79

3-1-3- روش نيوتن 77

4-1-3- روش مولر 81

2-3- تقريب مشتق‌ها 88

1-2-3- تقريب مشتقات مبتنی بر چندجمله‌ای 88

الف)روش معمولی تعيين چندجمله‌ای 90

ب) روش نيوتنی 97

2-2-3- تقریب مشتقات به‌روش فرمول‌بندی اختلاف محدود 103

3-2-3- استفاده از جبر عملگر ها(اپراتور)    128

4-2-3 تقريب مشتقات با استفاده از سری تيلور: 130

3-3- تقریب تفاضل محدود  برای مشتق چندبعدی 138

4-3- تقريب تفاضل محدود برای مشتق پاره‌ای مختلط 159

1-4-3- تقریب مشتق‌های پاره‌ای بروش بسط سری تيلور 159

2-4-3- تقریب مشتق‌های پاره‌ای به‌روش ترتیبی 160

5-3- یک معادله ساده کاربردی 162

منابع 165

فصل 4: حل عددی به روش تفاضلات محدود |167

1-4- مقدمه 169

2-4- روش حل عددی تفاضلات محدود 170

1-2-4- روش حذفِی گوس 171

2-2-4- روش TDMA (الگوريتم توماس) 176

3-2-4- روش گاوس-سايدل 180

4-2-4- روش تكرار ژاكوب 183

5-2-4- روش ضریب آرام‌سازی 188

6-2-4- روش حل دستگاه‌های معادلات غيرخطی 191

3-4 شرایط مرزی 193

1-3-4- مرز ورودی 193

2-3-4- مرز خروجی 193

3-3-4- مرز دیوار 194

4-3-4- مرز سطح آزاد 194

5-3-4- مرز متقارن 195

6-3-4- روش اعمال شرایط مرزی 195

4-4- مش‌بندی (شبکه‌گذاری) 195

1-4-4- انواع مشبندی 196

2-4-4- روشهای تولید مش 197

5-4- پایه برنامه‌‌نویسی برای حل عددی تفاضل محدود و حجم سیال 197

6-4- حل عددی به روش دابل-سویپ 207

.1-6-4- گسسته‌سازی معادلات حاکم 207

2-5-4- کد برنامه‌‌نویسی برای استفاده حل عددی بروش جاروب-دوگانه 209

منابع 220

فصل 5: حل عددی به روش حجم محدود |223

1-5- مقدمه 225

2-5- معادلات حاكم 226

3-5- گسسته سازي معادله انتقال 229

4-5- شبكه متحول 232

5-5- الگوريتم سيمپل 234

1-5-5- روش حل معادلات گسسته شده 234

2-5-5- شرایط مرزی 236

3-5-5- روش حجم سيال (VOF) 243

4-5-5- کاربرد حجم سیال در الگوريتم سيمپل 248

منابع 264

فصل 6: حل عددی جریان از زیر دریچه‌های تحتانی سد با استفاده از روش الگوریتم سیمپل |265

1-6- مقدمه 266

2-6- دریچه‌های تحتانی 266

3-6- روش حل عددی 268

4-6- معادلات حاكم 270

5-6- شرایط مرزی 272

الف) شرط مرزی ورودی 272

ب) مرز دیواره 273

ج) شرایط مرزی سطح آزاد 273

6-6- مراحل تكامل كد برنامه‌نویسی رایانه‌ای 274

7-6- شبكه‌بندی 275

8-6- پایداری مدل ریاضی 275

9-6- آنالیز حساسیت مدل ریاضی 276

10-6- بسط مدل هیدرولیكی جهت ارزیابی مدل ریاضی 277

11-6- بررسی اعتبار مدل ریاضی 280

منابع 291