فهرست مطالب

پیشگفتار ‌ط

چکیده ‌ك

بخش ۱ – اساس تئوری الاستیسیته. 1

فصل 1: 1

خلاصة تئوری الاستیسیته: مفاهیم اولیه. 1

۱-۱ تاریخچة تئوری الاستیسیته. 1

۱-۲ الاستیسیتة اجسام سخت... 4

۱-۳ کرنش همگن.. 5

۱-۴ نیروهای داخلی: روش مقاطع.. 5

۱-۵ جسم همگن.. 6

۱-۶ بردار تنش.... 7

۱-۷ کشش نمونه‌های فولادی.. 7

۱-۸ تغییرشکل‌های دائمی.. 10

۱-۹ حد الاستیک... 10

۱-۱۰ تغییرشکل برشی الاستیک... 10

۱-۱۱ قانون دوگانگی تنش‌های مماسی.. 13

۱-۱۲ وضعیت تحت تنش همگن.. 14

۱-۱۳ قانون تعمیم‌یافتة هوک... 15

۱-۱۴ صورت دیگری از قانون هوک... 15

۱-۱۵ وضعیت تنش-کرنش مسطح.. 17

۱-۱۶ مدل همگن جسم سخت... 18

۱-۱۷ کرنش مسطح نامتقارن.. 18

۱-۱۸ مسئلة لامه. 19

۱-۱۹ پدیدة تمرکز تنش.... 21

۱-۲۰ اصل سن ونان.. 22

مراجع.. 22

فصل 2: 25

اولین مسئلة پایة تئوری الاستیسیته. 25

۲-۱ معادلات تعادل.. 25

۲-۲ روابط کرنش برحسب جابجایی.. 26

۲-۳ تعریف جابجایی‌ها 27

۲-۴ شناسه‌های سن ونان.. 28

۲-۵ شروط سازگاری.. 28

۲-۶ شرایط مرزی.. 29

۲-۷ مسئلة پایة اولیة تئوری الاستیسیته. 30

مراجع.. 31

فصل 3: 33

مسئلة پایة ثانویة تئوری الاستیسیته. 33

۳-۱ تعریف تنش‌ها برحسب کرنش‌ها 33

۳-۲ معادلات کرنش جسم الاستیک... 34

۳-۳ کاربرد توابع هارمونیک... 35

۳-۴ توابع ترفز. 37

۳-۵ انتگرال گردوسکی-نیبر-پاپکوویچ.. 38

مراجع.. 40

فصل 4: 41

تابع هارمونیک سه‌بعدی.. 41

۴-۱ ساده‌ترین نمونه‌های توابع هارمونیک... 41

۴-۲ تابع گرین.. 42

۴-۳ توابع فضایی گرین.. 43

۴-۴ مسائل مرزی برای نیم‌فضا 46

مراجع.. 48

فصل 5: 49

نیم فضای الاستیک... 49

۵-۱ انبساط حجمی بر روی سطح.. 49

۵-۲ تنش بر روی سطح.. 51

۵-۳ کرنش نیم‌فضای الاستیک... 52

۵-۳-۱ عامل انتگرال روابط (۵-۱۸) – (۵-۲۰) 53

۵-۴ مثال‌ها 54

مراجع.. 57

فصل 6: 59

مسئلة هرتز. 59

۶-۱ تغییرشکل اجسام مجاور هم.. 59

۶-۲ مفروضات اصلی.. 60

۶-۳ مسئلة نامتقارن هرتز. 61

۶-۴ فشار استوانه‌های متعامد. 63

۶-۴-۱ ساده‌ترین حالت... 63

۶-۴-۲ حالت اصلی.. 65

۶-۵ فشار اجسام بشکه‌مانند. 67

۶-۵-۱ اجسام دورانی با محورهای موازی.. 67

۶-۵-۲ حالت محورهای متقاطع.. 68

۶-۶ سطح تماس طویل.. 70

۶-۷ فشار استوانه‌های موازی.. 72

مراجع.. 73

فصل 7: 75

وضعیت تحت تنش در نقطه‌ای از جسم.. 75

۷-۱ تنش‌های اصلی.. 75

۷-۲ تنش‌های بیشینه. 77

۷-۳ شدت تنش‌ها 79

۷-۴ برخی خواص تنش‌های مماسی.. 80

مراجع.. 82

فصل 8: 83

سیستم‌های الاستیک خطی.. 83

۸-۱ کلیات... 83

۸-۲ سیستم خطی.. 84

۸-۳ انرژی پتانسیل فنر مارپیچی.. 85

۸-۴ اصل تقابل کارها 87

۸-۵ قضیة کاستیلیانو. 88

۸-۶ انرژی پتانسیل ویژه تغییرشکل الاستیک... 90

مراجع.. 92

فصل 9: 93

مسئله مسطح تئوری الاستیسیته. 93

۹-۱ توابع تنش.... 93

۹-۱-۱ مثال ۱: نیروی متمرکز در رأس گوه 94

۹-۱-۲ مثال ۲: خمش گوه تحت فشار یکنواخت... 95

۹-۲ رابطة مختلط تابع بایهارمونیک... 96

۹-۳ انتگرال جابجایی کوزولوف.. 98

۹-۴ اثر نیروی متمرکز. 98

۹-۵ پاسخ اولین مسئلة اصلی برای دایره 99

۹-۶ پیوستی دربارة تست برزیلی.. 101

مراجع.. 107

فصل 10: 109

نقایص ساختاری ریاضیاتی.. 109

۱۰-۱ تئوری‌های ریاضیاتی و فیزیکی نقایص ساختاری.. 109

۱۰-۲ جابجاشدگی لبه در جسم نامحدود. 112

۱۰-۳ جابجاشدگی ریاضیاتی گوه‌شکل.. 114

۱۰-۴ دوشاخه در ریاضیات... 115

۱۰-۵ جابجاشدگی تخت سومی‌لیانا 115

۱۰-۶ جابجاشدگی سومی‌لیانا در نیم‌صفحه. 117

۱۰-۶-۱ توابع  و  برای صفحة دارای جابجاشدگی.. 117

۱۰-۶-۲ توابع  و  برای نیم‌صفحة دارای جابجاشدگی.. 119

۱۰-۶-۳ محاسبة توابع گالین.. 120

۱۰-۶-۴ تکمیل پاسخ مسئله. 122

۱۰-۶-۵ پیوستی دربارة ژئومکانیک... 123

۱۰-۷ زوج جابجا‌شدگی‌ها در صفحه. 127

۱۰-۸ جابجاشدگی لبه در نیم‌صفحه. 128

۱۰-۹ نیم‌صفحة دارای مجموعة جابجاشدگی‌ها 128

مراجع.. 130

فصل 11: 133

آغاز تئوری پایداری تعادل.. 133

۱۱-۱ پایداری و ناپایداری.. 133

۱۱-۲ کار و طبقه‌بندی نیروها 133

۱۱-۳ پایداری در ازای نیروهای محافظ‌کارانه و مستهلک‌کننده 135

۱۱-۴ قضیة لیاپانوف-چتاف.. 136

۱۱-۵ ناپایداری در تقریب اولیه. 137

۱۱-۶ بار بحرانی.. 138

۱۱-۷ قضیة پایداری براساس تقریب اول.. 139

۱۱-۸ معیار رائوس-هورویتز. 139

۱۱-۹ انواع اصلی فقدان پایداری.. 140

۱۱-۱۰ روش‌های تعیین بار بحرانی.. 141

۱۱-۱۱ حرکت آشفته میلة تحت‌فشار 142

۱۱-۱۲ پایداری تحت بار غیرمحافظ‌کارانه (مثال) 144

۱۱-۱۲-۱ معادلات حرکت آشفته. 144

۱۱-۱۲-۲ ناحیة پایداری قابل قبول.. 147

۱۱-۱۲-۳ بررسی مقدار  (فرمول (۱۱-۳۱)) 149

۱۱-۱۲-۴ بررسی اثر اصطکاک... 151

۱۱-۱۲-۵ اثر فواصل جرم‌های انتهایی.. 153

مراجع.. 156

بخش 2 – وریانت‌های اصلی تئوری ریاضی پلاستیسیته. 157

فصل 12: 157

مبدأ و شکل‌گیری تئوری پلاستیسیته. 157

۱۲-۱ تعاریف اولیه. 157

۱۲-۲ موضوع و مسائل تئوری پلاستیسیته. 158

۱۲-۳ مراحل توسعة اولیة تئوری پلاستیسیته. 160

۱۲-۴ توسعة تئوری پلاستیسیته در قرن بیستم.. 161

۱۲-۵ دورة توسعة تئوری پلاستیسیته در شوروی.. 163

۱۲-۶ مکانیک روسیه در دوران پس از فروپاشی شوروی.. 165

۱۲-۶-۱ وضعیت عمومی و روندهای پرخطر. 165

۱۲-۶-۲ تئوری پلاستیسیته در روسیه در دوران پس از فروپاشی شوروی.. 169

۱۲-۷ چکیده 173

مراجع.. 174

فصل 13: 181

مفاهیم اولیة تئوری پلاستیسیته. 181

۱۳-۱ تنسور مرتبه دوم در فضای اقلیدسی.. 181

۱۳-۲ تنسورها در تئوری پلاستیسیته. 183

۱۳-۳ تجزیه تنسورهای تنش و کرنش.... 185

۱۳-۴ سایر ثابت‌های تئوری پلاستیسیته. 187

۱۳-۵ دربارة معیار تشابه تنش‌ها و کرنش‌های انحرافی.. 191

۱۳-۶ دیاگرام‌های تنش و حالات ایده‌ال آن‌ها 194

مراجع.. 197

فصل 14: 199

شروط پلاستیسیتة جسم همسانگرد. 199

۱۴-۱ ملاحظات عمومی.. 199

۱۴-۲ نکات عمومی.. 199

۱۴-۳ شرط پلاستیسیتة ترسکا 202

۱۴-۴ شرط پلاستیسیتة هوبر-میزز 204

۱۴-۵ مطالعة آزمایشگاهی خواص الاستیک-پلاستیک مواد. 206

۱۴-۶ الاستیسیتة حجمی مواد. 209

۱۴-۷ فرم ثابت قانون هوک... 211

مراجع.. 213

فصل 15: 215

تئوری پلاستیسیتة هنسکی- نادای- ایلیوشین.. 215

۱۵-۱ قوانین تغییرشکل الاستیک-پلاستیک فعال.. 215

۱۵-۲ تعریف تابع سخت‌شوندگی عمومی.. 217

۱۵-۳ برخی از خواص تابع سخت‌شوندگی.. 219

۱۵-۴ صورت دیگری از نسبت‌های کرنش.... 221

۱۵-۵ قوانین باربرداری.. 223

۱۵-۶ کار تنش‌ها، انرژی پتانسیل و پتانسیل‌ها 224

۱۵-۶-۱ پتانسیل تنش.... 225

۱۵-۶-۲ پتانسیل کرنش.... 227

۱۵-۷ قضیة کار حداقل نیروهای داخلی.. 228

۱۵-۸ معادلة تغییرات تعادل لاگرانژ. 229

۱۵-۹ تعریف مسائل مرزی تئوری پلاستیسیته. 232

۱۵-۱۰ قضیة بارگذاری ساده 233

۱۵-۱۱ قضیة باربرداری.. 236

مراجع.. 238

فصل 16: 239

پاسخ ساده‌ترین مسائل برای تئوری کرنش پلاستیک... 239

۱۶-۱ خمش خالص تیر مستقیم.. 239

۱۶-۲ پیچش تیر با مقطع دایره 243

۱۶-۳ اتساع الاستیک-پلاستیک شناور کروی.. 245

۱۶-۴ کرنش متقارن لولة استوانه‌ای.. 251

۱۶-۵ پیچش تیر از جنس مادة پلاستیک ایده‌ال.. 257

۱۶-۵-۱ پیچش الاستیک: تشابه پرانتل.. 257

۱۶-۵-۲ پیچش تیر الاستیک-پلاستیک... 259

۱۶-۶ میله با مقطع متغیر: روش مقاطع الاستیک... 261

۱۶-۶-۱ تعیین نسبت‌های اولیه. 261

۱۶-۶-۲ الزامات تعریف مسئله. 263

۱۶-۶-۳ الگوریتم روش پاسخ‌های الاستیک... 263

مراجع.. 264

فصل 17: 265

الحاقیات و تعمیم‌های تئوری کرنش پلاستیک... 265

۱۷-۱ تعمیم‌های گلدن بلات و پراگر. 265

۱۷-۲ نسبت‌های تنسور-خطی در تئوری‌های پلاستیسیته. 267

۱۷-۳ نمایش برداری تنسورها 269

۱۷-۴ تبدیلات دوران و بازتاب... 271

۱۷-۵ فرضیة همسانگردی ایلیوشین.. 273

۱۷-۶ قانون تأخیر. 275

۱۷-۷ سطح بارگذاری.. 277

۱۷-۸ فرضیة دراکر. 278

۱۷-۹ دربارة دامنة کاربردپذیری تئوری کرنش پلاستیک... 282

مراجع.. 286

فصل 18: 289

نسبت‌های عام. 289

۱۸-۱ نسبت‌های عام. 289

۱۸-۲ تسلیم پرانتل-ریوس.... 291

۱۸-۳ تئوری تسلیم سن‌ونان-میزز 291

۱۸-۴ تسلیم پلاستیک در سخت‌شوندگی همسانگرد. 292

۱۸-۵ تئوری پلاستیسیتة هنلدمن-لین-پراگر. 293

۱۸-۶ تسلیم برای سطوح بارگذاری مسطح.. 295

۱۸-۷ تسلیم برخی از سطوح بارگذاری.. 297

۱۸-۸ تئوری پلاستیسیتة کاداشویچ-نوزوزیلوف.. 299

۱۸-۹ سطوح بارگذاری تکین.. 300

مراجع.. 303

فصل 19: 305

نسخه‌های دیگر تئوری‌های پلاستیسیته. 305

۱۹-۱ تئوری لغزش باتدورف-بودیانسکی.. 305

۱۹-۲ مدل دوبعدی کلیشنیکوف.. 310

۱۹-۳ تئوری پلاستیسیته اندوکرونیک... 313

۱۹-۴ دربارة روش‌های مزومکانیک فیزیکی و هم‌نیروزایی.. 317

مراجع.. 322

بخش 3 – توسعة مفهوم لغزش در تئوری پلاستیسیته. 325

فصل 20: 325

تعریف مسئله. 325

۲۰-۱ مفاهیم و تعاریف اولیه. 325

۲۰-۲ مقاومت تغییرمکان.. 326

۲۰-۳ ترکیب لغزش.... 329

۲۰-۴ تعریف کرنش‌های اصلی.. 332

مراجع.. 335

فصل 21: 337

خصوصیات کرنشی اجسام پلاستیک... 337

۲۱-۱ دیاگرام کشش نمونة مادة پلاستیک... 337

۲۱-2 تأخیر تسلیم.. 341

۲۱-۳ تنش تسلیم و نرخ بارگذاری.. 343

مراجع.. 345

فصل 22: 347

اصول مدل جسم غیرالاستیک... 347

۲۲-۱ نرم‌شدگی ناشی از تغییرشکل.. 347

۲۲-۲ مقاومت برشی اولیه. 347

۲۲-۳ تابع نرم‌شدگی الاستیک... 349

مراجع.. 351

فصل 23: 353

سیالیت در سرعت بارگذاری محدود. 353

۲۳-۱ مقاومت تسلیم در سرعت بارگذاری نهایی.. 353

۲۳-۲ تعریف تابع پیرشدگی.. 354

۲۳-۲-۱ مثال.. 355

۲۳-۳ مؤلفه‌های نرم‌شدگی ناشی از تغییرشکل.. 356

۲۳-۴ کرنش تقریباً ساده 357

مراجع.. 358

فصل 24: 359

کشش نمونه با افت تسلیم.. 359

۲۴-۱ فرضیة اولیه. 359

۲۴-۲ وقوع کرنش غیرالاستیک... 359

۲۴-۳ منبع تئوری لایة مرزی.. 360

۲۴-۴ مدل ساده‌شدة رشد کرنش غیرالاستیک... 361

۲۴-۵ تعریف نرخ رشد ناحیة پلاستیک... 364

۲۴-۶ تسلیم وضعیت پایا 364

۲۴-۷ ترسیم دیاگرام کشش.... 365

مراجع.. 366

فصل 25: 367

ساخت عامل مقاومت برشی.. 367

۲۵-۱ صورت کلی عامل مقاومت برشی.. 367

۲۵-۲ شرط مرزی.. 368

۲۵-۳ حالات خاص.... 369

مراجع.. 370

فصل 26: 371

اثر بوشینگر کامل.. 371

۲۶-1 بارگذاری اولیة تناسبی.. 372

۲۶-2 بارگذاری نسبی با علامت مخالف... 372

۲۶-3 تابع  در کرنش تقریباً ساده 375

مراجع.. 376

فصل 27: 377

کشش- فشار تک‌محورة غیرالاستیک... 377

۲۷-۱ محاسبة شدت تنش.... 377

۲۷-۲ محاسبة انتگرال (۲۷-۵) 378

۲۷-۳ حل تابع انتگرال.. 380

۲۷-۴ بررسی شدت تنسوری لغزش‌ها 381

۲۷-۵ توابع دترمینان در کشش محوری.. 383

۲۷-۶ کرنش پلاستیک در بارگذاری و فشار 386

27-6-1 افزایش کرنش غیر الاستیک در بارگذاری.. 386

۲۷-۶-2 کرنش در فشار 386

۲۷-۷ خزش کرنش و آزادسازی تنش.... 388

۲۷-۸ مثال‌هایی دربارة ترسیم دیاگرام در وضعیت تحت تنش تک‌محوره 390

مراجع.. 395

فصل 28: 397

مدول بار اضافی متعامد. 397

۲۸-۱ شرح مسئله. 397

۲۸-۲ تعیین شدت لغزش‌های اضافی.. 397

۲۸-۳ محاسبة نموهای کرنش و مدول بارگذاری اضافی.. 399

۲۸-۴ تحلیل نتایج و نتیجه‌گیری.. 402

مراجع.. 403

فصل 29: 405

کرنش پلاستیک مسطح.. 405

۲۹-۱ قضیه کرنش در برش خالص.... 405

۲۹-۲ وابستگی‌های کلی در برش خالص.... 407

۲۹-۳ کرنش پلاستیک مسطح یکنواخت... 409

۲۹-۳-۱ حصول روابط اولیه. 409

۲۹-۳-۲ نسبت‌های دترمینان.. 410

۲۹-۳-۳ شرط پیوستگی.. 412

۲۹-۳-۴ شروط یکنواختی.. 415

مراجع.. 418

بخش 4 – کرنش غیرالاستیک ژئومتریال‌ها 419

فصل 30: 419

کرنش پیچیدة خاک‌ها 419

۳۰-۱ وضعیت واقعی مکانیک کرنش‌های غیرالاستیک... 419

۳۰-۲ مدل کرنش سادة خاک‌های متراکم سخت‌شونده 420

۳۰-۳ تعریف فرم تابع G.. 422

۳۰-۳-۱ تشکیل تابع G برای مادة دارای سخت‌شوندگی بالا. 423

۳۰-۳-۲ تابع G عمومی برای خاک‌های سخت‌شونده 423

مراجع.. 424

فصل 31: 427

بارگذاری‌های ساده ژئومتریال‌ها 427

۳۱-۱ فشار تک‌محوره 427

۳۱-۲ خزش در فشار تک‌محوره 427

۳۱-۳ کشش تک‌محوره 428

۳۱-۴ تغییرمکان خالص.... 429

۳۱-۵ تعیین پارامترهای مدل.. 429

۳۱-۶ مقایسة نتایج آزمایشگاهی و محاسباتی.. 430

مراجع.. 431

فصل 32: 433

مسائل مقدار مرزی مکانیک جسم غیرالاستیک... 433

۳۲-۱ فرمول‌بندی کلی مسائل مکانیک جامدات غیرالاستیک... 433

۳۲-۲ جزئیات بیشتر دربارة روش پاسخ‌های الاستیک... 435

۳۲-۳ مثالی از کاربرد روش برگر. 439

۳۲-۳-۱ مرحلة اولیة فرایند برای مادة با سخت‌شوندگی خطی.. 439

۳۲-۳-۲ حالت ناحیة پلاستیک نیمه‌نامحدود. 440

۳۲-۳-۳ مسئلة کمکی.. 441

32-3-4 طول نهایی ناحیة پلاستیک... 444

۳۲-۳-۵ وابستگی نیروی کششی و فشار p به طول ناحیة‌پلاستیک... 445

۳۲-۴ جسم کاملاً پلاستیک... 448

۳۲-۵ استفاده از تئوری تنش‌های پسماند کرونر. 449

۳۲-۶ روش کرونر برای تغییرشکل مسطح.. 451

32-7 جزئیات بیشتر دربارة تغییرشکل‌های ناسازگار 452

۳۲-۷-۱ جابجاشدگی‌های گوه‌ای توزیع‌یافته. 452

۳۲-۷-۲ تنسور ناسازگاری کرنش.... 455

۳۲-۸ کاربرد روش کرونر در تست برزیلی.. 457

۳۲-۸-۱ تقریب صفر. 457

۳۲-۸-۲ تابع تنسور گرین برای دایره 461

۳۲-۸-۳ تعریف تغییرشکل در تقریب اول.. 464

مراجع.. 467