کتاب حاضر نتیجه تجربه چندسال تدریس محاسبات عددی نویسنده کتاب می باشد که در حقیقت مقدمه کوچکی از درس آنالیز عددی است که معمولاً این درس در دانشگاه های کشورهای پیشرفته صنعتی در عرض یک تا یک سال و نیم تدریس می شود.

محاسبات عددی برای مهندسان نوآور، مبتکر و پژوهشگر باتوجه به پیشرفت های کامپیوتر، یکی از اساسی ترین ملزومات به حساب می آید و دراین کتاب به این مهم توجه شده است.

اهمیت کتاب «محاسبات عددی» برای دانش پژوهان و علاقه مندان به علم آن قدر زیاد بوده است که این کتاب را به چاپ پانزدهم خود رسانده است.

کتاب حاضر در 8 فصل به چاپ رسید که در فصل اول، خطاهای محاسبه شامل انواع خطا، سنجش خطا، عملیات جبری روی خطاها، خطای حاصل ضرب، خطای حاصل تقسیم و خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمول ها را مورد بررسی قرار می دهد.

در فصل دوم به محاسبه تقریبی ریشه های معادله پرداخته است. فصل سوم این کتاب آنالیز عددی خطی و روش های عملیات محدود و نامحدود را بررسی می کند.

فصل چهارم و پنجم کتاب به ترتیب به واسطه یابی و مشتق عددی و انتگرال اختصاص دارد.

فصل های پایانی نیز به مبحث هایی همچون حل عددی معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل پاره ای و روش مونت کارلو می پردازد.

در کتاب حاضر 3 بخش محاسبه خطا در روش سیسمون، مسائل و برنامه های کامپیوتری نیز به صورت پیوست اضافه شده است.

کتاب محاسبات عددی در 216 صفحه و با تیراژ 3 هزار نسخه، به قیمت 30 هزار ریال منتشر شده است.

 فصل اول: خطاهاي محاسبه............................................................................... 1

انواع خطاها.......................................................................................................... 1

سنجش خطا........................................................................................................ 2

عمليات جبري روي خطاها....................................................................................... 2

خطاي حاصل ضرب ................................................................................................ 3

خطاي حاصل تقسيم.............................................................................................. 3

خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمولها....................................................................... 6

فصل دوم:محاسبه تقريبي ريشه هاي معادله...................................................... 7

1- روش نصف نمودن فاصله...................................................................................... 8

2- روش وتر........................................................................................................... 10

3- روش مماس (نيوتن)........................................................................................... 11

4- روش نقطه ثابت................................................................................................. 14

     محاسبه تقريبي ريشه هاي كثير الجمله با ضرائب حقيقي........................................ 18

     روش تيلور براي حل دستگاه معادلات غير خطي...................................................... 18

فصل سوم: آناليز عددي خطي............................................................................ 27

حل دستگاه معادلات خطي و محاسبه و دترمينان ماتريس ها......................................... 27

     روش گوس...................................................................................................... 28

     روش گوس – جردن........................................................................................... 30

     روش عمليات نامحدود........................................................................................ 31

     مقادير ويژه و بردارهاي ويژه يك ماتريس.................................................................. 33

     1- روش عمليات محدود...................................................................................... 33

     روش محاسبه و دترمينان ها............................................................................... 34

     روش برداري..................................................................................................... 35

     روش تريس...................................................................................................... 38

     روش جردن...................................................................................................... 39

     2- روش عمليات نامحدود.................................................................................... 43

      روش اول........................................................................................................ 43

     روش دوم......................................................................................................... 46

فصل چهارم: واسطه يابي................................................................................... 49

واسطه يابي براي نقاط متساوي الفاصله.................................................................... 49

جدول لورنس(و كثيرالجمله هاي تقريب كننده)............................................................. 53

واسطه يابي براي نقاط غير متساوي الفاصله............................................................... 62

     روش تفاضل تقسيمي نيوتن............................................................................... 62

     روش لاگرانژ...................................................................................................... 66

     واسطه يابي براي توابع چند متغيري..................................................................... 68

محاسبه خطا براي واسطه يابي (فرمول لاگرانژ)............................................................ 70

كوچكترين مجموع مربعات........................................................................................ 73

تابع اسپلاين......................................................................................................... 75

فصل پنجم: مشتق عددي و انتگرال..................................................................... 81

مشتق عددي....................................................................................................... 81

     روش گوس براي محاسبه تقريبي مشتق.............................................................. 82

انتگرال عددي........................................................................................................ 85

     محاسبه خطا در روش ذوزنقه.............................................................................. 89

     روش ذوزنقه..................................................................................................... 91

     روش سيسمون................................................................................................ 93

     خطا در روش سيسمون..................................................................................... 94

     بهتر نمودن تقريب در روشهاي عددي انتگرال........................................................... 94

     روش گوس...................................................................................................... 96

     1- روش گوس با نقاط معلوم............................................................................... 96

     2- روش گوس با نقاط نامعلوم............................................................................. 99

محاسبه تقريبي انتگرال چندگانه............................................................................... 106

     1- روش ذوزنقه................................................................................................. 107

     2- روش سيسمون............................................................................................ 107

فصل ششم: حل عددي معادلات ديفرانسيل........................................................ 109

حل عددي معادلات ديفرانسيل با شرايط اوليه.............................................................. 109

     1- روش اولر..................................................................................................... 110

     روش اولر براي معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم.......................................................... 113

     بهتر نمودن تقريب در روش اولر مرتبه اول................................................................ 113

     روش بهتر نمودن تقريب...................................................................................... 114

     2- روش رونگ – كوتا.......................................................................................... 115

     روش تقريب اول................................................................................................ 115

     روش تقريب چهارم............................................................................................ 117

حل عددي معادلات ديفرانسيل با شرايط سرحدي......................................................... 119

     روش تفاضلهاي محدود....................................................................................... 119

فصل هفتم: معادلات ديفرانسيل پاره اي.............................................................. 123

1- معادلات سهموي............................................................................................... 125

2- معادلات هذلولي................................................................................................ 130

3- معادلات بيضوي................................................................................................. 134

فصل هشتم: روش مونت كارلو............................................................................ 149

اعداد تصادفي........................................................................................................ 150

روشهاي توليد اعداد تصادفي.................................................................................... 152

ارزيابي مونت كارلو از انتگرالهاي چندگانه.................................................................... 154

     روش اول......................................................................................................... 155

     روش دوم......................................................................................................... 160

     حل سيستم هاي معادلات جبري خطي به وسيله روش مونت كارلو............................ 163